какая часть речи слово темно??

Это очень интересный вопрос, давайте разберёмся. В зависимости от контекста слово темно может быть и именем прилагательным в краткой форме, и наречием, и словом категории состояния. Проанализируем примеры.

1. Печально я гляжу на наше поколенье! Его грядущее — иль пусто, иль темно (М. Ю. Лермонтов). Зададим вопросы к слову темно: грядущее каково? Это вопрос имени прилагательного в краткой форме сравнительного рода, единственного числа, именительного падежа. Можем заменить краткую форму полной: Его грядущее — иль пусто(е), иль тёмное.
2. Темно светит лампочка. Зададим вопрос: светит как? Ответ: темно. Это наречие образа действия, оно не изменяется, в предложении является обстоятельством.
3. На улице совсем темно. Если задать вопрос к слову темно, то он может совпасть с вопросами краткого прилагательного и наречия, однако в данном контексте на первый план выходит значение: состояние без света, при отсутствии освещения. Следовательно, в этом предложении темно — слово категории состояния. Таким образом, слово темно в зависимости от контекста может быть либо именем прилагательным в краткой форме, либо наречием образа действия, либо словом категории состояния. Такие слова называют омоформами: они одинаково пишутся и слышатся только в определённой форме.