какой частью речи является слово самого?

Слово самого отвечает на вопрос какого?, обозначает либо признак предмета, который необходимо выделить, либо превосходную степень этого признака. Сравним примеры: я увидел того самого господина, что мне улыбнулся; самого сильного спортсмена не утомили эти тренировки. В обоих предложениях слово самого является определением. Из всего этого делаем вывод, что самому — это местоименное прилагательное, которое или употребляется самостоятельно, или участвует в образовании составной превосходной степени имён прилагательных, его начальная форма — самый.