undefined

Подходы к измерению информации

План занятия

Введение в тему
Подходы к измерению информации
Содержательный подход к измерению информации
Алфавитный подход к измерению информации
Единицы измерения информации

Цели занятия

изучить подходы к измерению информации
повторить единицы измерения информации
научиться решать задачи на содержательный подход к измерению информации
научиться решать задачи на алфавитный подход к измерению информации

Разминка

Для чего информацию нужно измерять? Приведите примеры.

Введение в тему

Информация — это знания, которые человек получает из различных источников. Естественно, информация имеет вес. Это можно понять, например, перекидывая файлы на флешку. Изучение данной темы необходимо для понимания того, как найти вес информационного сообщения, например, чтобы определить место для его хранения.

Подходы к измерению информации

Информацию можно измерить. Во время измерения можно учитывать как объём передаваемого сообщения, так и его смысловую нагрузку.

Существуют 3 подхода к измерению информации:

Содержательный.
Алфавитный.
Вероятностный.

Особенностью вероятностного подхода является то, что информационные события, которые могут наступить, имеют разную вероятность. Вероятности наступления одного из событий в содержательном или алфавитном подходах равны.

Рассмотрим более подробно первые 2 подхода (содержательный и алфавитный). Вероятностный подход в рамках базовой подготовки по информатике не рассматривается.

Содержательный подход к измерению информации

Идея содержательного подхода заключается в том, что количество информации, находящееся в сообщении, определяется объёмом знаний, которое оно содержит для конкретного получателя.

Сообщение, которое уменьшает неопределенность знания в 2 раза, несёт 1 бит информации.

Неопределённость знания о результате некоторого события — это количество возможных результатов.

В содержательном подходе нет преимуществ одного результата о происходящем событии перед другими, поэтому говорят, что наступление любого из возможных событий задачи будет равновероятно.

Для равновероятных событий (N) можно найти количество информации (i) с помощью основной формулы информатики (формула Хартли):

$N = 2^{i}$ .

Рассмотрим примеры задач на применение содержательного подхода.

Пример 1

В мешке лежат 8 кубиков разного цвета. Какое количество информации несёт сообщение о том, что достали зелёный кубик?

Решение

Т. к. выбор из 8 вариантов равновероятен, то, применяя формулу Хартли, найдём количество информации, которое несёт сообщение о том, что достали зелёный кубик:

$N = 2^{i}, i = l o g_{2} N 3 = l o g_{2} 8 (8 = 2^{3}) .$

Ответ: 3 бита.

Пример 2

«Вы выходите на следующей остановке?» — спросили человека в автобусе. «Нет», — ответил он. Сколько информации содержит ответ?

Решение

В данной задаче количество вариантов событий равно 2, т. к. человек ответил: «Нет», а мог ответить: «Да».
Применим формулу Хартли: $N = 2^{i}, 2 = 2^{1}$ .

Ответ: 1 бит.

Пример 3

Сообщение о том, что интересующая вас книга находится на 7-й полке, несёт 4 бита информации. Сколько полок на стеллаже с книгами?

Решение

Количество полок — это N: $N = 2^{i},$ $N = 2^{4}, 16 = 2^{4}$ .

Ответ: 16.

Алфавитный подход к измерению информации

Алфавитный подход (другое название — объёмный подход) применяется для измерения количества информации в тексте, представленном в виде последовательности символов некоторого алфавита. Такой подход не связан с содержанием текста. Количество информации в этом случае называется информационным объёмом текстового сообщения, который пропорционален размеру текста — количеству символов, из которых состоит текстовое сообщение.

Кроме формулы Хартли, где N являлось количеством вариантов событий, в данном подходе N — это размер (мощность) алфавита, а также используется формула нахождения объёма текстового сообщения:

$I_{c} = K \times i,$ где

$I_{c}$ — информационный объём текстового сообщения. Измеряется в битах, байтах, Кбайтах, Мбайтах и т. д.;

$K$ — количество символов в сообщении. Единиц измерения не имеет;

$i$ — вес одного символа. Измеряется в битах, байтах, Кбайтах, Мбайтах и т. д.

Рассмотрим примеры задач на применение алфавитного подхода.

Пример 4

Для записи текста использовался 256 — символьный алфавит. Каждая страница содержит 40 строк по 60 символов в строке. Какой объём информации в Кбайтах содержат 4 страницы текста?

Решение

Найдём вес 1 символа: $N = 2^{i}$ , $256 = 2^{8}$ , $i = 8$ , бит = 1 байт.
Найдём количество символов на 1 странице: $K = 40 \times 60 = 2 400$ .
Найдём количество символов на 4 страницах: $K = 2 400 \times 4 = 9 600$ .
Найдём объём информационного сообщения: $I_{c} = K \times i, I_{c} = 9 600 \times 1 = 9 600$ байт.
Переведём объём информационного сообщения в Кбайты: $I_{c} = 9 600 ∶ 1 024 = 9, 375$ Кбайт.

Ответ: 9,375 Кбайт.

Пример 5

Исследователь наблюдает изменение параметра, который может принимать одно из 13 значений. Значения записываются при помощи минимального количества бит. Исследователь зафиксировал 80 значений. Определите информационный объём результатов наблюдения.

Решение

Найдём вес 1 символа: $N = 2^{i}$ , $13 \approx 2^{4}$ , 4 бита (3 бита взять не можем, т. к. 2³= 8, а 8 < 13).
Зная количество значений, найдём информационный объём результатов наблюдения: $I_{c} = K \times i, I_{c} = 80 \times 4 = 320$ бит.

Ответ: 320 бит.

Единицы измерения информации

Наименьшей единицей измерения информации считается бит. После бит идут байты, затем Кбайты, а после Мбайты и т. д.

Вспомним таблицу перевода единиц измерения информации:

1 байт = 8 бит = 2³ бит,

1 Кбайт = 1 024 байт = 2¹⁰ байт,

1 Мбайт = 1 024 Кбайт = 2¹⁰ Кбайт,

1 Гбайт = 1 024 Мбайт = 2¹⁰ Мбайт,

1 Тбайт = 1 024 Гбайт = 2¹⁰Гбайт.

Также повторим таблицу 2ⁿдля быстрого перевода больших чисел:

2⁰ = 1

2¹= 2

2²= 4

2³= 8

2⁴= 16

2⁵= 32

2⁶= 64

2⁷= 128

2⁸= 256

2⁹= 512

2¹⁰= 1 024

2¹¹= 2 048

2¹²= 4 096 и т. д.

Чтобы не запутаться в переводе из одной единицы измерения информации в другую, можно воспользоваться схемой перевода, изображённой на рис. 1.

Рис. 1. Схема перевода из одной единицы измерения информации в другую

Рассмотрим примеры задач на перевод из одной единицы измерения информации в другую.

Пример 6

Переведите 16 Гбайт в биты.

Решение

Опираясь на схему перевода, изображённую на рис. 1, можно понять, что для того, чтобы перевести Гбайты в биты, нужно три раза умножить на 1 024 и получить байты, а потом умножить на 8 и получить биты.
16 Гбайт можно представить, как 2⁴, 1 024 — как 2¹⁰(трижды 2³⁰)
и 8 — как 2³ : 2⁴ × 2³⁰ × 2³ = 2³⁷ бит.

Ответ: 2³⁷ бит.

Пример 7

Переведите 105 328 бита в Кбайты.

Решение

Опираясь на схему перевода, изображённую на рис. 1, можно понять, что для того, чтобы перевести из битов в Мбайты, нужно делить сначала на 8, а затем на 1 024.
$105 328 б и т а ∶ 8 = 13 166 б а й т ∶ 1 024 \approx 13 К б а й т .$

Ответ: 13 Кбайт.

Контрольные вопросы

1. Перечислите подходы к измерению информации.

2. Что можно вычислить, используя формулу Хартли?

3. Соотнесите условные обозначения информационных объектов (количество информации, информационный объём сообщения и др.),
с единицами измерения (если они есть):

K биты

i нет единиц измерений

N биты, байты, Кбайты, Мбайты и др.

(в формуле )

Конспект урока: Подходы к измерению информации

Другие разделы

Введение в тему

Подходы к измерению информации

Содержательный подход к измерению информации

Алфавитный подход к измерению информации

Единицы измерения информации