- Преобразование обыкновенной дроби в десятичную
- Знать способы преобразования обыкновенной дроби в десятичную
- Уметь преобразовывать обыкновенную дробь в десятичную двумя способами
- Что такое десятичная дробь?
- Дроби с какими знаменателями вы уже умеете представлять в виде десятичной дроби?
- Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?
Преобразование обыкновенной дроби в десятичную
В 5 классе вы уже познакомились с понятием десятичной дроби и научились выполнять арифметические действия с этими дробями. В большинстве случаев выполнение различных вычислений с десятичными дробями легче и удобнее, чем с обыкновенными.
Вы уже умеете преобразовывать дроби со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д. в десятичные. Но можно ли представить дроби с другими знаменателями в виде десятичных?
Из основного свойства дроби следует, что мы можем умножать числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, отличное от нуля. Возьмем несократимую дробь $\frac{7}{20} ,$ ближайшее число, являющееся степенью 10 и делящееся на 20 — число 100. Заметим, что $100 : 20 = 5 .$ Применим основное свойство дроби: $\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{35}{100} = 0,35 .$
Первый способ преобразования обыкновенной дроби в десятичную
Чтобы преобразовать несократимую дробь $\frac{a}{b}$ в десятичную, необходимо привести ее к знаменателю, являющемуся степенью числа 10: 10, 100, 1000 и т. д.
Если мы разложим на простые множители степени числа 10, то получим, что
$10 = 2 \cdot 5 ;$ $100 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 ;$ $1000 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 ,$ т. е. $10^{n} = 2^{n} \cdot 5^{n} .$Получается, что простыми множителями таких чисел могут быть только степени чисел 2 и 5.
Несократимую дробь $\frac{a}{b}$ можно представить в виде десятичной только в том случае, когда знаменатель $b$ при разложении на простые множители не имеет множителей, отличных от 2 и 5.
Существует еще один способ представления обыкновенной дроби в виде десятичной без приведения дроби к новому знаменателю. Зная, что черта дроби обозначает деление, можно разделить числитель дроби на ее знаменатель.
Второй способ преобразования обыкновенной дроби в десятичную
Чтобы представить обыкновенную дробь в виде десятичной, можно числитель этой дроби разделить на ее знаменатель.
Чтобы представить смешанное число в виде десятичной дроби, нужно либо дробную часть представить в виде десятичной дроби и найти сумму получившейся десятичной дроби с целой частью смешанного числа, либо перевести смешанное число в неправильную дробь и воспользоваться одним из способов преобразования обыкновенной дроби в десятичную, описанных выше.
Пример 1
Представьте число $1 \frac{7}{25}$ в виде десятичной дроби двумя способами.
Решение
1) Представим знаменатель данной дроби в виде степени 10: 10, 100, 1000 и т. д. Ближайшее из них, делящееся на 25 — 100, причем $100 = 25 \cdot 4 .$
$1 \frac{7}{25} = 1 + \frac{7 \cdot 4}{25 \cdot 4} = 1 + \frac{28}{100} = 1 + 0,28 = 1,28 .$
2) Представим смешанное число в виде неправильной дроби: $1 \frac{7}{25} = \frac{32}{25} .$
Разделим числитель дроби на ее знаменатель:
Ответ: 1,28.
Упражнения
Представьте в виде десятичных дробей дроби:
1) $\frac{3}{4}$; 2) $\frac{1}{8}$; 3) $\frac{1}{20}$; 4) $1 \frac{7}{8}$; 5) $6 \frac{3}{125}$; 6) $\frac{43}{5}$; 7) $6 \frac{1}{2}$.
Контрольные вопросы
1. Как определить, можно обыкновенную дробь представить в виде десятичной или нет?
2. Сформулируйте способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной.
1. 1) 0,75; 2) 0,125; 3) 0,05; 4) 1,875; 5) 6,024; 6) 8,6; 7) 6,5.
