как решать линейные уравнения 7 класс

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида , где и — числа, причём . При решении линейных уравнений необходимо последовательно применять следующий алгоритм.

1. Раскрытие скобок.
   Если уравнение содержит скобки, их следует раскрыть в соответствии с распределительным свойством умножения: . В случае, если перед скобкой стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри скобок изменяются на противоположные.

2. Освобождение от дробей.
   Если в уравнении присутствуют дробные коэффициенты или дробные члены, необходимо умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель всех входящих в него дробей. Данное действие основывается на свойстве уравнений: обе части уравнения можно умножить на одно и то же число, отличное от нуля.

3. Перенос слагаемых.
   Слагаемые, содержащие переменную, переносятся в левую часть уравнения, а свободные члены (не содержащие переменную) — в правую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую его знак изменяется на противоположный.

4. Приведение подобных слагаемых.
   После переноса необходимо выполнить сложение или вычитание подобных членов как в левой, так и в правой части уравнения.

5. Нахождение корня.
   После приведения подобных уравнение принимает вид , где и — числа. Для нахождения переменной обе части уравнения делятся на коэффициент при переменной (при условии ): .

   
   

Особые случаи.
Если в результате преобразований получено равенство , уравнение имеет бесконечно много корней.
Если получено равенство , где , уравнение не имеет корней.

Пример 1. Уравнение со скобками

Пример 2. Уравнение с дробями
.
Общий знаменатель 4. Умножим обе части уравнения на 4:
— уравнение не имеет решений.

Пример 3. Уравнение, сводящееся к пропорции
.
Используем основное свойство пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних: .