Как решать задачи по графам в информатике?

Задачи по графам в информатике обычно бывают трёх типов:

Подсчёт количества путей между двумя вершинами в ориентированном графе. Алгоритм: каждой вершине присваиваем число путей от начальной. Начальной вершине — 1. Для каждой следующей вершины число путей равно сумме чисел путей всех вершин, из которых в неё ведут дуги.

Поиск кратчайшего пути во взвешенном графе (алгоритм Дейкстры). Алгоритм: всем вершинам присваиваем бесконечность, начальной — 0. На каждом шаге выбираем вершину с минимальным расстоянием и пересчитываем расстояния до соседних.

Построение минимального остовного дерева (алгоритм Прима или Краскала). Алгоритм Краскала: сортируем все рёбра по весу и добавляем их в дерево, если они не создают цикл.

Пример (подсчёт путей): В графе A → B, A → C, B → D, C → D. Путей из A в D: через B (A→B→D) — 1 через C (A→C→D) — 1 Итого: 2