какая часть речи слово вечером?

Это очень интересный вопрос, давайте разберёмся. В зависимости от контекста слово вечером может быть и именем существительным в форме творительного падежа, и наречием. Проанализируем два примера.

1. За вечером наступает ночь. Зададим вопросы к слову вечером: за чем наступает ночь? Мы использовали предлог за, который есть в предложении, но можно было бы задать вопрос и когда наступает ночь? И в том, и в другом случае ответ будет строиться с предлогом за: за вечером. Предлоги помогают поставить имена существительные в нужную форму, в данном контексте — в форму творительного падежа (чем? за чем?), поэтому в первом примере вечером — имя существительное в форме творительного падежа.
2. Вечером гулять по опустевшему городу одно удовольствие. Зададим вопрос: когда гулять по городу в удовольствие? Ответ: вечером. Мы не можем задать другой вопрос, и именно вопрос когда? и значение тёмного времени суток убеждают нас в том, что в этом предложении вечером — это наречие, оно не изменяется. Таким образом, слово вечером в зависимости от контекста может быть либо существительным в форме творительного падежа, либо наречием времени. Такие слова называют омоформами: они одинаково пишутся и слышатся только в определённой форме.