какой частью речи является слово ночью?

Это очень интересный вопрос, давайте разберёмся. В зависимости от контекста слово ночью может быть и именем существительным в форме творительного падежа, и наречием. Проанализируем два примера.

1. За ночью наступает утро. Зададим вопросы к слову ночью: за чем наступает утро? Мы использовали предлог за, который есть в предложении, но можно было бы задать вопрос и когда наступает утро? И в том, и в другом случае ответ будет строиться с предлогом за: за ночью. Предлоги помогают поставить имена существительные в нужную форму, в данном контексте — в форму творительного падежа (чем?, за чем?), поэтому в первом примере ночью — имя существительное в форме творительного падежа.
2. Ночью гулять по улице в одиночку может быть опасно. Зададим вопрос: когда может быть опасно гулять по улице в одиночку? Ответ: ночью. Мы не можем задать другой вопрос, и именно вопрос когда? и значение тёмного времени суток перед восходом солнца убеждают нас в том, что в этом предложении ночью — это наречие, оно не изменяется. Таким образом, слово ночью (в зависимости от контекста) может быть либо существительным в форме творительного падежа, либо наречием времени. Такие слова называют омоформами: они одинаково пишутся и слышатся только в определённой форме.