какой падеж у слова дороги

Какой падеж у слова дороги? Обратим внимание на то, что можно по-разному поставить ударение: до́роги и доро́ги. Охарактеризуем каждое слово отдельно.
До́роги — это краткая форма имени прилагательного дорогие. Специфическая особенность именно кратких форм заключается в том, что они не характеризуются формой падежа. Краткие прилагательные могут изменяться по форме рода или числа, но не падежа: до́рог, дорога́, до́роги.
Доро́ги — это имя существительное. Чтобы определить падеж, охарактеризуем существительное по постоянному признаку: оно относится к первому склонению (в начальной форме существительное женского рода имеет окончание -а). Окончание -и имеют три формы: нет кого? чего? — доро́ги (ед. ч.); кто? что? — доро́ги (мн. ч.); вижу кого? что? — доро́ги (мн. ч.).
Наш ответ: определить падеж слова доро́ги (имени существительного) нельзя без контекста; это может быть форма единственного числа, родительного падежа; форма множественного числа, именительного падежа; форма множественного числа, винительного падежа.
Чтобы точно определить падеж, задавайте падежный вопрос от главного слова к зависимому, учитывайте произносительные особенности.