какой падеж у слова дорогой

Какой падеж у слова дорогой? Обратим внимание на то, что можно по-разному поставить ударение: доро́гой и дорого́й. Охарактеризуем кажое слово отдельно.
Доро́гой — это имя существительное. Чтобы определить падеж, охарактеризуем существительное по постоянному признаку: оно относится к первому склонению (в начальной форме существительное женского рода имеет окончание -а). Окончание -ой имеет форма творительного падежа: кем? чем? — доро́гой.
Дорого́й — это имя прилагательное (дорогой подарок) или имя прилагательное в роли имени существительного (дорогой, закрой дверь). Чтобы определить падеж, рассмотрим отдельно эти части речи.
Дорого́й — имя прилагательное мужского рода. Окончание -ой могут иметь две формы: какой? (вопрос от существительного, отвечающего на вопрос кто? что?) — дорого́й (Дорогой подарок мне нравится); какой? (вопрос от неодушевлённого существительного, отвечающего на вопрос кого? что?) — дорого́й (Мне подарили дорогой подарок). Несмотря на внешнее совпадение окончаний прилагательных, проиллюстрированы две разные формы: именительного падежа и винительного падежа.
Дорого́й — имя существительное (субстантивированное прилагательное). Окончание -ой имеет форма именительного падежа.
Наш ответ: определить падеж слова дорогой нельзя без контекста и без проставленного ударения; это может быть существительное в форме творительного падежа (доро́гой), имя прилагательное в форме именительного падежа или в форме винительного падежа (дорого́й); имя прилагательное в значении имени существительного в форме именительного падежа (дорого́й).
Чтобы точно определить падеж, задавайте падежный вопрос от главного слова к зависимому, учитывайте произносительные особенности.