какой падеж у слова зимой

Интересный вопрос. Без контекста невозможно точно ответить на этот вопрос, ведь слово зимой может выступать как имя существительное в творительном падеже (отвечает на вопрос чем?: любуюсь русской зимой) и как наречие (отвечает на вопрос когда?: зимой всегда весело). Если речь идёт о наречии, то категории падежа у этой части речи нет. Таким образом, всё зависит от контекста.