какое проверочное слово к слову варежка

Хороший вопрос. В слове варежки корень -варежк-, значит, есть сомнения в выборе парной согласной в корне. Подберём к нему такое проверочное слово, в котором написание сомнительной согласной не вызовет вопросов: это форма варежек (нет пары варежек), появляется та самая беглая гласная е, которая в слове варежки скрыта. Кстати, слово происходит от сочетания «варяжская рукавица». Таким образом, проверочное слово — *варежекм.