- Работа постоянного электрического тока
- Мощность постоянного электрического тока
- Закон Джоуля – Ленца
- уметь рассчитывать работу электрического тока
- уметь находить мощность электрического тока
- уметь рассчитывать количество теплоты, выделяемое проводником, с помощью закона Джоуля – Ленца
- Что такое напряжение?
- Дайте определение постоянного тока.
- Сформулируйте закон Ома для участка цепи.
Работа постоянного электрического тока
Воспользуемся определением напряжения:
$U = \frac{A}{\Delta q}$,
где $A$ — работа электрического тока, совершаемая электрическим полем на данном участке; $\Delta q$ — заряд, прошедший на этом участке.
Выразим работу $A = U \cdot \Delta q$ и подставим $\Delta q = I \cdot t$ из определения силы тока. Получим формулу работы электрического тока:
$A = U \cdot I \cdot \Delta t$, [A] = Дж (джоуль).
Работа тока — работа сил электрического поля, которые создают электрический ток.
Работа постоянного электрического тока на участке цепи равна произведению силы тока на напряжение на концах этого участка и на время, в течение которого совершалась работа:
$A = U \cdot I \cdot \Delta t .$
Пример 1
Определите работу, которую совершает электрический ток в электродвигателе за 40 минут, если сила тока в цепи равна 1 А,
а напряжение на клеммах 13,6 В.
Решение
1. Перечислим известные величины:
$\begin{cases} \Delta t = 40 \text{мин} = 2 400 c \\ I = 1 A \\ U = 13,6 B \end{cases}$.
2. Воспользуемся формулой для работы электрического тока:
$A = U \cdot I \cdot \Delta t = 13,6 \cdot 1 \cdot 2 400 = 32 640 \text{Дж} \approx 32,6 \text{кДж}$.
Ответ: $A = 32,6 \text{кДж}$.
Упражнение 1
1. Два резистора сопротивлением по 12 Ом каждый соединены сначала параллельно, а потом последовательно. В обоих случаях резисторы включены под напряжением 4,5 В. В каком случае работа электрического тока за одно и то же время больше и во сколько раз?
Мощность постоянного электрического тока
Основной характеристикой электроприбора является потребляемая мощность. Из раздела механики известно, что мощность численно равна работе, совершаемой в единицу времени. Тогда средняя мощность электрического тока равна
$P = \frac{A}{\Delta t} = \frac{I \cdot U \cdot \Delta t}{\Delta t} = I \cdot U$.
Единица измерения мощности в СИ [P] = Вт (ватт), $1 B\text{т} = 1 \frac{\text{Дж}}{c}$.
Мгновенная мощность тока — это отношение работы $\Delta A$ тока за бесконечно малый промежуток времени $\Delta t$, начинающийся в момент времени $t$, к длительности этого промежутка.
$P ( t ) = \underset{\Delta t \rightarrow \infty}{\lim} \frac{\Delta A}{\Delta t}$
Для постоянного тока мгновенная и средняя мощность совпадают.
Воспользовавшись законом Ома для участка цепи $I = \frac{U}{R}$ , можно использовать альтернативные формулы для мощности:
$\begin{cases} P = I^{2} \cdot R \\ P = \frac{U^{2}}{R} \end{cases}$.
Пример 2
В цепь с напряжением 220 В включен электрический чайник, сила тока в котором 7 А. Найдите мощность тока в чайнике.
Решение
1. Перечислим исходные данные:
$\begin{cases} U = 220 B \\ I = 7 A \end{cases}$.
2. Рассчитаем мощность, используя полученную формулу выше:
$P = I \cdot U = 220 \cdot 7 = 1 540 B\text{т} \approx 1,5 \text{к}B\text{т}$.
Ответ: $P = 1,5 \text{к}B\text{т}$.
Упражнение 2
1. В квартире имеются четыре лампы по 60 Вт и две по 50 Вт. Каждая лампа работает в среднем по 2 часа в сутки в летний период. Определите стоимость энергии, израсходованный лампами за июль. Действующий тариф за 1 кВт ∙ ч примерно равен 5 рублей.
2. Найдите мощность тока в лампочке, подключённой в сеть с напряжением 100 В, если сила тока лампочки равна 0,3 А.
3. Возьмите дома любой электроприбор с известной потребляемой мощностью. Рассчитайте силу тока в нём, считая напряжение сети 220 В.
Закон Джоуля – Ленца
Рис. 1. Выделение тепла проводником
Поговорим о тепловом действии тока и почему электрический ток нагревает проводник. Свободные электроны в металлах, перемещаясь под действием электрического поля, взаимодействуют с атомами вещества проводника и передают им свою энергию. В результате работы электрического тока внутренняя энергия проводника увеличивается. В отсутствие механической работы и химических превращений вся работа тока идёт на увеличение внутренней энергии проводника, и он нагревается. Отсюда можно заключить, что количество теплоты, выделяемое в проводнике, равно работе электрического тока в нём:
$Q = A = U \cdot I \cdot \Delta t$.
Воспользовавшись законом Ома для участка цепи $I = \frac{U}{R}$, теплоту, выделяемую проводником, можно записать через силу тока и сопротивление или через напряжение и сопротивление:
$\begin{cases} Q = I^{2} \cdot R \cdot \Delta t \\ Q = \frac{U^{2}}{R} \cdot \Delta t \end{cases}$.
Закон Джоуля – Ленца
Если на участке цепи под действием электрического поля не совершается механическая работа и не происходят химические превращения, то работа поля приводит только к нагреванию проводника (выделяется так называемое джоулево тепло):
$Q = I^{2} \cdot R \cdot \Delta t$, [Q] = Дж (джоуль).
Тепловое действие электрического тока широко используется в различных электрических нагревательных устройствах, например, вода в электрическом чайнике нагревается за счёт теплопередачи нагревающей спирали, через которую проходит ток.
Пример 3
Какое количество теплоты выделится в медном проводе длинной 5 м за 15 мин, если поперечное сечение провода равно 0,5 мм2, а сила тока равна 5 А?
Решение
1. Перечислим известные величины:
$\begin{cases} l = 5 \text{м} \\ S = 0,5 \text{мм}^{2} \\ I = 5 A \\ \Delta t = 15 \text{мин} = 900 c \end{cases}$.
Площадь умышленно оставим в миллиметрах, поскольку удельное сопротивление будет измеряться в $\frac{O\text{м} \cdot \text{мм}^{2}}{\text{м}}$.
2. Будем находить теплоту через сопротивление и силу тока. Чтобы рассчитать сопротивление проводника, нам потребуется удельное сопротивление меди:
$\rho = 0,017 \frac{O\text{м} \cdot \text{мм}^{2}}{\text{м}}$;
$R = \frac{\rho \cdot l}{S} = \frac{0,017 \cdot 5}{0,5} = 0,17 O\text{м}$.
3. Для нахождения теплоты воспользуемся законом Джоуля – Ленца:
$Q = I^{2} \cdot R \cdot \Delta t = 5^{2} \cdot 900 \cdot 0,17 = 3 825 \text{Дж}$.
Ответ: $Q = 3 825 \text{Дж}$.
Упражнение 3
1. Рассчитайте, какое количество теплоты выделится в цепи за 10 минут, если $R_{1} = R_{3} = 8 O\text{м}$, $R_{4} = R_{2} = 12 O\text{м}$. Сила тока в цепи равна 3 А.
.png)
Контрольные вопросы
1. Как выразить работу тока через мощность и время?
2. Что называют работой силы тока?
3. Как выражается мощность электрического тока через напряжение и сопротивление?
4. Как формулируется закон Джоуля – Ленца?
5. Объясните, почему проводник нагревается при протекании в нём тока.
Упражнение 1
1. Работа в первом случае больше в 4 раза
Упражнение 2
1. 105 рублей
2. 30 Вт
Упражнение 3
1. 54 кДж
