- Расчёт сопротивления системы, состоящей из последовательно соединённых проводников
- Расчёт сопротивления системы, состоящей из параллельно соединённых проводников
- Измерение силы тока и напряжения
- уметь рассчитывать полное сопротивление цепей, состоящих из последовательно соединённых проводников
- уметь рассчитывать полное сопротивление цепей, состоящих из параллельно соединённых проводников
- знать, как подключать амперметр и вольтметр в цепь
- Сформулируйте закон Ома для участка цепи.
- Что такое электрический ток?
- В чём измеряется сопротивление проводника?
Расчёт сопротивления системы, состоящей из последовательно соединённых проводников
Рис. 1. Последовательное соединение проводников
Чаще всего при расчёте полного сопротивления цепи приходится иметь дело с последовательно и параллельно соединёнными проводниками (резисторами). Для начала рассмотрим последовательное соединение трёх проводников (рис. 1). Стоит заметить, что данные рассуждения справедливы как для двух проводников, так и для 100 и для любого целого числа $N$.
При последовательном соединении проводников общее сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных проводников. Общее сопротивление цепи, изображённой на рисунке 1, равно
$R_{o\text{бщ}} = R_{1} + R_{2} + R_{3}$;
$R_{o\text{бщ}} = R_{1} + R_{2} + . . . + R_{N}$ — для $N$ последовательных проводников.
При последовательном соединении проводников сила тока на каждом из них одинакова и равна силе тока на входе цепи. Для рис. 1: $I = I_{1} = I_{2} = I_{3}$.
При последовательном соединении проводников общее (полное) напряжение цепи равно сумме напряжений на каждом проводнике по отдельности: $U_{o\text{бщ}} = U_{1} + U_{2} + U_{3}$(см. рис. 1).
Пример 1
Рассчитайте полное сопротивление цепи, если $R_{1} = R_{2} = 8 O\text{м}$, $R_{3} = 4 O\text{м}$. Определите полное напряжение цепи, если сила тока в цепи $I = 12 A$.
.png)
определите полное напряжение цепи
Решение
1. Все величины даны в системе СИ, поэтому перейдём к расчёту полного сопротивления цепи:
$R_{o\text{бщ}} = R_{1} + R_{2} + R_{3} = 8 + 8 + 4 = 20 O\text{м}$.
2. Определим напряжение на каждом из проводников, для этого воспользуемся законом Ома для участка цепи:
$I = \frac{U}{R} \rightarrow U = I \cdot R$.
Проводники соединены последовательно, поэтому сила тока на каждом из них одинакова: $I = I_{1} = I_{2} = I_{3} = 12 A$.
$\begin{cases} U_{1} = I \cdot R_{1} = 12 \cdot 8 = 96 B \\ U_{2} = I \cdot R_{2} = 12 \cdot 8 = 96 B \\ U_{3} = I \cdot R_{3} = 12 \cdot 4 = 48 B \end{cases}$
3. Полное напряжение находится как сумма напряжений всех проводников
$U_{o\text{бщ}} = U_{1} + U_{2} + U_{3} = 96 + 96 + 48 = 240 B$.
Конечно, можно рассчитать и другим образом:
$U_{o\text{бщ}} = I \cdot R_{o\text{бщ}} = 12 \cdot 20 = 240 B$.
Ответ: $R_{o\text{бщ}} = 20 O\text{м}$; $U_{o\text{бщ}} = 240 B$.
Упражнение 1
1. Рассчитайте полное сопротивление цепи (см. рис. 1), если $R_{1} = 7 O\text{м}$, $R_{2} = 9 O\text{м}$, $R_{3} = 13 O\text{м}$.
2. Чему равно полное сопротивление 10 последовательно соединённых проводников одинокого сопротивления $R = 6 O\text{м}$? Найдите силу тока в цепи, если полное напряжение равно 120 В.
Расчёт сопротивления системы, состоящей из параллельно соединённых проводников
Рис. 2. Параллельное соединение проводников
Перейдём к рассмотрению параллельного соединения трёх проводников (рис. 2). Как и в прошлом пункте, рассуждения будут справедливы для любого целого количества проводников. Обратим внимание на ключевую особенность такого соединения: каждый проводник одним концом присоединён к точке А, а другим — к точке В. Отсюда следует, что напряжение на каждом из проводников одинаково между собой и равно полному напряжению в цепи, приложенному к точкам А и В.
При параллельном соединении проводников обратная величина общего сопротивления равна сумме обратных величин сопротивлений отдельных проводников. Общее сопротивление цепи, изображённой на рисунке 2, равно
$\frac{1}{R_{o\text{бщ}}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \frac{1}{R_{3}}$;
$\frac{1}{R_{o\text{бщ}}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + . . . + \frac{1}{R_{N}}$ — $N$ параллельно соединённых проводников.
При параллельном соединении проводников сила тока в цепи равна алгебраической сумме токов на каждом из проводников, ток будто бы разветвляется в точке А. $I_{o\text{бщ}} = I_{1} + I_{2} + I_{3}$ (рис. 2).
При параллельном соединении проводников общее (полное) напряжение цепи совпадает с напряжением на каждом отдельном проводнике: $U = U_{1} = U_{2} = U_{3}$.
Пример 2
Рассчитайте полное сопротивление цепи, если $R_{1} = R_{2} = R_{3} = 4 O\text{м}$, $R_{4} = 6 O\text{м}$. Определите полное напряжение цепи, если сила тока в цепи $I = 2 A$.
.png)
Решение
1. Все величины даны в системе СИ, поэтому перейдём к расчёту полного сопротивления цепи. Попробуем упростить схему, изображённую выше, для этого заметим, что у нас имеется две пары последовательно соединённых проводников.
.png)
$R_{12} = R_{1} + R_{2} = 4 + 4 = 8 O\text{м}$
$R_{34} = R_{3} + R_{4} = 4 + 6 = 10 O\text{м}$
2. Теперь наша цепь выглядит, как два параллельно соединённых проводника $R_{12}$ и $R_{34}$.
.png)
Найдём полное сопротивление:
$\frac{1}{R_{o\text{бщ}}} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{34}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{10} = \frac{18}{80}$;
$R_{o\text{бщ}} = \frac{80}{18} = \frac{40}{9} O\text{м}$.
3. Полное напряжение находится из закона Ома для участка цепи
.png)
$U_{o\text{бщ}} = I \cdot R_{o\text{бщ}} = 2 \cdot \frac{40}{9} = \frac{80}{9} B$.
Ответ: $R_{o\text{бщ}} = \frac{40}{9} O\text{м}$; $U_{o\text{бщ}} = \frac{80}{9} B$.
Упражнение 2
1. Рассчитайте полное сопротивление цепи (см. рис. 2), если $R_{1} = 12 O\text{м}$, $R_{2} = 9 O\text{м}$, $R_{3} = 16 O\text{м}$.
2. Найдите полное сопротивление цепи, если $R_{1} = R_{2} = 10 O\text{м}$, $R_{3} = 20 O\text{м}$, $R_{4} = 4 O\text{м}$.
.png)
3. Рассчитайте полное сопротивление цепи, если $R_{1} = 10 O\text{м}$,
$R_{4} = 30 O\text{м}$, $R_{2} = R_{3} = 20 O\text{м}$. Найдите напряжение на резисторе $R_{2}$, если через резистор $R_{1}$протекает ток $I = 5 A$.
.png)
Измерение силы тока и напряжения
Рис. 3. А) амперметр в электрической цепи; б) схематическое изображение амперметра
Зная сопротивление резисторов и напряжение в цепи, мы можем рассчитать силу тока. Чтобы проверить точность расчётов, используется амперметр. Амперметр — это прибор, позволяющий измерить силу тока в цепи. У амперметра имеется пара клемм, с помощью которых его подключают в цепь. При подключении амперметра важно соблюдать полярность. Клемму со знаком «+» нужно обязательно соединять с проводом, идущим от положительного полюса источника тока. На рисунке 3, а синим обозначено направление тока: мы знаем, что он идёт от плюса к минусу, соответственно, амперметр подключён по направлению тока.
Рис. 4. А) вольтметр в электрической цепи; б) схематическое изображение вольтметра
Помимо силы тока, часто требуется измерять напряжение. Вольтметр — это устройство, позволяющее измерять напряжение на полюсах источника тока или на каком-нибудь участке цепи. Аналогично амперметрам при подключении вольтметра необходимо соблюдать полярность. Зажим со знаком «+» нужно соединять с проводом, идущим от положительного полюса источника тока, в противном случае стрелка вольтметра будет отклоняться в обратную сторону.
Амперметр подключается в цепь последовательно с тем прибором, силу тока которого хотят измерить. Амперметр можно подключить как перед прибором, так и после него. Амперметр на схемах обозначается буквой $A$ в кружочке (см. рис. 3, б).
Вольтметр подключается в цепь параллельно с тем прибором, напряжение которого хотят измерить. Иными словами, зажимы вольтметра присоединяются к таким точкам цепи, между которыми требуется измерить напряжение. Вольтметр на схемах обозначается буквой $V$ в кружочке (см. рис. 4, б).
Пример 3
Определить цену деления амперметра, изображённого на картинке.
.jpg)
Решение
Чтобы найти цену деления, необходимо взять значения двух соседних штрихов с числами, например 20 и 40, и разделить их разницу на количество делений между ними.
$\frac{40 - 20}{10} = 2 \text{м}A$
Ответ: 2 мА.
Упражнение 3
1. Выберите рисунок, на котором амперметр подключён правильно.
.jpg)
2. Определите цену деления вольтметра.
.jpg)
Контрольные вопросы
1. В чём различие последовательного и параллельного соединения проводников?
2. Что такое вольтметр?
3. Как подключается амперметр в электрическую цепь?
Упражнение 1
1. 29 Ом
2. 60 Ом; 2 A
Упражнение 2
1. $\frac{144}{37}$ Ом
2. 12,5 Ом
3. 50 Ом, 50 В
Упражнение 3
1. Первый рисунок
2. 5 В
