- Условие возникновения и существования электрического тока
- Направление и сила тока
- Свободные носители заряда
- Электрический ток в проводниках
- знать условия возникновения электрического тока
- знать, как определяется направление силы тока
- уметь находить силу тока
- знать, кто является свободными носителями заряда в проводниках
- знать, что такое дрейф свободных носителей
- уметь находить электрический ток и плотность тока в проводниках
- Что такое электрический заряд?
- Чему равен элементарный заряд электрона?
- Что такое хаотическое движение?
Условие возникновения и существования электрического тока
Вспомним, что электрическим током называют направленное движение носителей электрических зарядов (электронов, ионов). Для возникновения и протекания электрического тока необходимо наличие свободных заряжённых частиц. Сами по себе частицы не начнут двигаться упорядоченно, поэтому необходимо электрическое поле или другие причины извне. Например, в электрических цепях необходимо подключить аккумулятор или батарейку для создания электрического поля и дальнейшего протекания тока.
Направление и сила тока
Рис. 1. Схема, отражающая направление тока
За направление тока условно принято считать то направление, по которому движутся (или могли бы двигаться) в проводнике положительные заряды, то есть направление от положительного полюса источника тока к отрицательному (см. рис. 1). Стоит отметить, что если электрический ток обусловлен упорядоченным движением отрицательных частиц, то направление тока будет противоположно направлению движения частиц. Так, на рисунке 1 электроны в проводнике движутся вправо, а ток направлен влево.
Рис. 2. Провод с током
Разберёмся с тем, как характеризовать интенсивность электрического тока.
Представим провод, в котором направленно двигаются электрические заряды, подобно жидкости в трубе. Пусть каждая частица несёт в себе заряд $Q$, тогда по истечению малого промежутка времени $\Delta t$ через сечение провода площадью $S$пройдёт заряд $\Delta q = N \cdot Q$, где $N$ — количество частиц.
Физический смысл будет иметь отношение $\frac{\Delta q}{\Delta t} = \frac{N \cdot Q}{\Delta t}$, которое будет называться силой тока и характеризовать интенсивность переноса электрического заряда. Уменьшая промежуток времени $\Delta t$, мы будем получать более точное значение тока.
Физическую величину, равную отношению заряда $\Delta q$, проходящего через поперечное сечение проводника за промежуток времени $\Delta t$, к длительности этого промежутка времени, называют средней силой тока $I$:
$I = \frac{\Delta q}{\Delta t}$.
Сила тока измеряется в амперах (A).
Мгновенной силой тока $I$ (сила тока в данный момент времени $t$) называют физическую величину, равную отношению заряда $\Delta q$, прошедшего через рассматриваемое сечение за бесконечно малый промежуток времени $\Delta t$, начинающийся сразу после момента времени $t$, к длительности этого промежутка:
$I = \underset{\Delta t \rightarrow \infty}{\lim} \frac{\Delta q}{\Delta t}$.
Пример 1
Определить силу тока в проводнике, если за 2 с через поперечное сечение прошло 1015 электронов.
Решение
Давайте выясним, как это определить.
1. Исходные данные: $\Delta t$ = 2 c, $N$ = 1015.
2. Вспомним, чему равен модуль элементарного заряда электрона:
$\left|e\right| = 1,6 \cdot 10^{- 19} K\text{л}$.
3. Найдём значение силы тока:
$I = \frac{\Delta q}{\Delta t} = \frac{N \cdot \left|e\right|}{\Delta t} = \frac{10^{15} \cdot 1,6 \cdot 10^{- 19}}{2} = 0,8 \cdot 10^{- 4} A = 80 \text{мк}A$.
Ответ: $I = 80 \text{мк}A$.
Упражнение 1
1. За 12 мс в проводнике была зафиксирована сила тока 3 А. Какой заряд прошёл за это время?
2. Определите силу тока в проводнике, если за время наблюдения
$\Delta t$ = 2 мс через поперечное сечение проводника прошли электроны общей массой 10−10 г.
3. Укажите направление тока в цепи.
.jpg)
Свободные носители заряда
Современная жизнь человека тесно связана с различными электроприборами, которые он использует изо дня в день. Работа электроприборов обусловлена протеканием тока через различные внутренние элементы, являющиеся проводниками, этого прибора. Таким образом, наибольший практический интерес представляют токи в веществе, обусловленные упорядоченным движением заряжённых частиц этого вещества.
Носители заряда, которые могут свободно перемещаться по всему телу, называют свободными носителями заряда.
Вещества и состоящие из них тела, в которых свободные носители заряда присутствуют в большом количестве, называют проводниками.
Вещества, в которых нет свободных носителей заряда, называют диэлектриками.
К проводникам следует отнести различные металлы, например, медь, золото, серебро, их сплавы, а также жидкие электролиты — растворы кислот, солей и щелочей. В металлах свободными носителями выступают свободные электроны, а в электролитах, помимо электронов, могут перемещаться и ионы. Диэлектрики, в свою очередь, служат отличными изоляторами. Примеры диэлектриков: резина, стекло, эбонит, керамика. Стоит обратить внимание, что при определённых условиях диэлектрик может стать проводником, например газ.
Электрический ток в проводниках
Поговорим подробнее о проводниках. Как отмечалось ранее, одних свободных носителей заряда будет недостаточно для протекания электрического тока, необходимо упорядоченное движение, вызванное электрическим полем. При наличии электрического поля в проводнике свободные носители заряда наряду с хаотическим (тепловым) движением совершают и упорядоченное движение, иными словами, дрейфуют. Скорость, характеризующая упорядоченное движение носителей заряда, называют скоростью дрейфа и обозначают $\overrightarrow{v_{D}}$. Если $v_{D} \neq 0$, то в проводнике протекает электрический ток. Чтобы понять, что такое дрейф, представим рой саранчи, двигающейся хаотически; вдруг подул боковой ветер и снёс их всех в сторону. Скорость дрейфа в этом примере совпадает со скоростью ветра.
Рис. 3. Цилиндрический проводник
Определим взаимосвязь между силой тока $I$ и скоростью дрейфа $v_{D}$. Представим провод цилиндрического сечения площадью $S$ (см. рис. 3). Пусть за время $\Delta t$ в результате дрейфа свободные носители преодолеют путь длинной $v_{D} \cdot \Delta t$. Тогда за это время через сечение 2 пройдут все заряды, находящиеся справа от этого сечения на расстояниях не более чем $v_{D} \cdot \Delta t$. Иными словами, все свободные носители между сечениями 1 и 2 пройдут через второе сечение.
Объём такого участка находится как объём цилиндра $V = S \cdot v_{D} \cdot \Delta t$. Число свободных носителей заряда будет равно $N = n \cdot V$, где $n$ — это концентрация. Каждый носитель обладает зарядом $q$. Тогда сила тока равна
$I = \frac{\Delta q}{\Delta t} = \frac{N \cdot q}{\Delta t} = n \cdot q \cdot S \cdot v_{D}$.
Если сила тока и его направление через любое сечение проводника не изменяются во времени, то такой электрический ток является постоянным.
Часто в задачах используется другая физическая величина — плотность тока $j$.
В отличии от силы тока, плотность тока величина векторная.
$j = \frac{I}{S} \rightarrow \overrightarrow{j} = n \cdot q \cdot \overrightarrow{v_{D}}$
$[ j \left]\right. = \frac{A}{\text{м}^{2}}$
Пример 2
В проводе с площадью поперечного сечения 40 мм2 течёт ток. Скорость дрейфа свободных электронов равна 1,2 мм/с, а их концентрация
8 ∙ 1027 м−3. Найти силу тока и плотность тока в проводе.
Решение
1. Исходные данные:
$\begin{cases} S = 40 \text{мм}^{2} \\ n = 8 \cdot 10^{27} \text{м}^{- 3} \\ v_{D} = 1,2 \frac{\text{мм}}{c} \\ I , j - ? \end{cases}$.
2. Переведём исходные данные в систему СИ:
$\begin{cases} S = 4 \cdot 10^{- 5} \text{м}^{2} \\ n = 8 \cdot 10^{27} \text{м}^{- 3} \\ v_{D} = 1,2 \cdot 10^{- 3} \frac{\text{м}}{c} \end{cases}$.
3. Обратимся к рисунку 3: за промежуток времени $\Delta t$ электроны преодолеют расстояние $\Delta l = \Delta t \cdot v_{D}$. Объём участка проводника между сечениями 1 и 2:
$V = \Delta l \cdot S = S \cdot v_{D} \cdot \Delta t$.
Тогда через поперечное сечение за время $\Delta t$ пройдёт заряд
$\Delta q = n \cdot e \cdot V = n \cdot e \cdot S \cdot v_{D} \cdot \Delta t$.
4. Найдём силу тока по определению:
$I = \frac{\Delta q}{\Delta t} = \frac{n \cdot e \cdot S \cdot v_{D} \cdot \Delta t}{\Delta t} = n \cdot e \cdot S \cdot v_{D}$;
$I = 8 \cdot 10^{27} \cdot 1,6 \cdot 10^{- 19} \cdot 4 \cdot 10^{- 5} \cdot 1,2 \cdot 10^{- 3} = 61,4 A$.
5. Плотность тока тогда равна
$j = \frac{I}{S} = \frac{61,4}{4 \cdot 10^{- 5}} \approx 15,4 \cdot 10^{5} \frac{A}{\text{м}^{2}}$.
Ответ: $I = 61,4 A$; $j = 15,4 \cdot 10^{5} \frac{A}{\text{м}^{2}}$.
Упражнение 2
1. Концентрация свободных электронов в меди примерно равна 1023 см−3. Найдите скорость дрейфа электронов в медном проводе с поперечным сечением 2 мм2, если ток, протекающий по проводу, равен 10 А.
2. Во сколько раз и как изменится плотность тока, если при неизменной силе тока уменьшить площадь поперечного сечения в 4 раза?
Контрольные вопросы
1. Что необходимо создать в проводнике, чтобы в нём возник и протекал ток?
2. В чём различие проводника и диэлектрика?
3. Кто является свободным носителем в проводниках?
4. Что такое электрический ток?
5. Что такое дрейф свободных носителей и чем он может быть вызван в проводниках?
6. В чём различие средней силы тока и мгновенной силы тока?
7. Как выглядит формула, связывающая силу тока в проводнике и скорость дрейфа?
Упражнение 1
1. 36 мКл
2. 8,8 A
3. Против часовой стрелки
Упражнение 2
1. 0,3 мм/с
2. Плотность тока возрастет в 4 раза
