Конспект урока: Логические функции

Логические функции

План занятия

Определение логической функции
Знакомство с функциями И, ИЛИ, НЕ
Функция ЕСЛИ и подобные ей функции
Решение задач

Цели занятия

знать, что такое логическая функция
выделять логические функции из всего многообразия функций
уметь оформлять логические функции с помощью электронных таблиц и решать прикладные задачи

Разминка

Что из себя представляет встроенная функция в электронной таблице?
Как работает функция? Для чего в функции нужен аргумент и всегда ли он нужен?
Какие категории встроенных функций вы знаете?
Для чего и как можно применить встроенные функции в электронных таблицах?

Определение логической функции

Среди встроенных функций электронных таблиц особую роль играют логические функции. Уникальность этих функций состоит в том, что они позволяют совершить некоторый выбор из множества данных по заданному условию.

Логической называется функция, результатом работы которой является ИСТИНА или ЛОЖЬ (0 или 1, НЕТ или ДА).

Логические функции в электронных таблицах представлены функциями

ЕСЛИ, СЧЁТЕСЛИ, И, ИЛИ, НЕ и т. д.

Функции И, ИЛИ, НЕ

Логическим выражением называется предложение, по поводу которого можно однозначно сказать истинно оно или ложно. Например, «Москва — столица» — это истинное выражение. Чтобы создавать сложные логические выражения, принято использовать связки И, ИЛИ и НЕ. В логике их называют, соответственно, конъюнкция, дизъюнкция и инверсия. В электронных таблицах предусмотрены аналогичные логические функции. Рассмотрим их формат.

И (логическое значение 1; логическое значение 2 и т. д.)

ИЛИ (логическое значение 1; логическое значение 2 и т. д.)

НЕ (логическое значение)

Аргументами этих функций могут быть логические выражения, ссылки на ячейки, содержащие логические значения.

Пример 1

Найдём, сколько решений имеет логическое уравнение

$((A V B) \to (B Λ C Λ D)) = 0$ ,

где A, B, C, D — логические переменные.

Решение

Преобразуем логическое уравнение, раскрыв импликацию:

$((A \lor B) \to (B \land C \land D)) = (\neg (A \lor B)) \lor (B \land C \land D)$ .

Воспользуемся законом де Моргана:

$(\neg (A \lor B)) \lor (B \land C \land D) = (\neg (A) \land \neg (B)) \lor (B \land C \land D)$ .

Зная, что V — это логическое ИЛИ, а $\land$ — логическое И, построим формулу для получившегося выражения:

= ИЛИ(И(НЕ(А);НЕ(B));И(B; C; D)).

Рис. 1. Пример 1

Внесём данные в электронную таблицу и выполним расчёты (рис. 1).

Из таблицы видно, что значению 0 (ЛОЖЬ) соответствует 10 строк. Значит, ответ 10.

Ответ: 10.

Упражнение 1

Сколько решений имеет логическое уравнение (B, C, D, E — логические переменные)? Используйте возможности электронной таблицы.

$(B \land C) \lor (D \land E) = 1$

Пример 2

Рис. 2. Пример 2

Какие значения будут в ячейках диапазона А2:А4 в результате работы формул (рис. 2)?

Решение

Перед нами логические функции И, ИЛИ, НЕ.

Функция И (логическая конъюнкция) является истиной, если все логические выражения, которые в неё входят, являются истинными.

Проверим логические условия: И(15>3; 15<−3). Условие (15<−3) не выполняется, поэтому всё выражение будет иметь значение ЛОЖЬ.

ИЛИ (логическая дизъюнкция) является ИСТИНОЙ, если хотя бы одно выражение, которое в него входит, является ИСТИНОЙ. Условие (15<20) — истинное, значит всё выражение ИСТИНА.

Функция НЕ превращает логическое значение в противоположное. Т. к. в скобках истинное выражение, значит ответ будет ЛОЖЬ.

Ответ

ЛОЖЬ

ИСТИНА

ЛОЖЬ

Упражнение 2

Рис. 3. Упражнение 2

Определите значение логического выражения при всех возможных логических значениях переменных А и В. Решение оформите в виде таблицы (рис. 3).

Функция ЕСЛИ и другие логические функции

Часто на практике возникают задачи, в которых необходимо предусмотреть выполнение условия. Для подобных целей в электронных таблицах существует функция ЕСЛИ.

Функция ЕСЛИ имеет следующий синтаксис:

= ЕСЛИ (логическое выражение; значение если истина; значение если ложь).

Логическое выражение в данной функции, как правило, содержит знаки сравнения: >, >=, <, <=, =, <> (не равно).

При выполнении функции ЕСЛИ происходит анализ результата работы логического выражения. Если логическое выражение имеет значение ИСТИНА, то выполняется действие «значение, если истина».

Если логическое выражение имеет значение ЛОЖЬ, то выполняется действие «значение, если ложь». В результате в ячейке будет находится одно из двух возможных значений.

Функция ЕСЛИ может содержать в себе вложенные функции ЕСЛИ, а также связки И, ИЛИ, НЕ.

Пример 3

Рассмотрим электронную таблицу, в строках которой записана численность детей в классах школы. По требованиям СанПин, класс, в котором более 25 детей, считается переполненным. Определим для каждого класса значение «Норма», «Переполнен», используя условную функцию ЕСЛИ.

Решение

Рис. 4. Пример 3 (1)

В ячейку С2 запишем следующую формулу (рис. 4).

Обратите внимание, что текст в условии должен быть в кавычках. Разделителем является точка с запятой.

Рис. 5. Пример 3 (2)

Скопируем формулу из ячейки С2 вниз на все остальные значения.

Получим следующий результат (рис. 5).

Кроме функции ЕСЛИ в табличных процессорах существует целый ряд удобных логических функций. Рассмотрим их синтаксис.

Таблица 1. Логические функции

=СУММЕСЛИ(диапазон; условие)	Вычисляет сумму заданного диапазона, которая удовлетворяет условию.
=СРЗНАЧЕСЛИ(диапазон; условие)	Вычисляет среднее арифметическое заданного диапазона, которая удовлетворяет условию.
=СЧЁТЕСЛИ(диапазон; условие)	Подсчитывает количество ячеек заданного диапазона, содержимое которых удовлетворяет условию.

Пример 4

Для примера 3 посчитаем, сколько классов в школе являются переполненными, а сколько нет.

Решение

Рис. 6. Пример 4(1)

Для подсчёта количества значений с некоторым условием (норма или переполнен) удобно использовать функцию СЧЁТЕСЛИ.

Рис. 7. Пример 4 (2)

Выделяем необходимый для подсчёта диапазон С2:С6 и пишем в кавычках критерий «Норма», «Переполнен» (рис. 6). В итоге получим ответ (рис. 7).

Упражнение 3

Произведём расчёт электроэнергии для клиентов с использованием электронных таблиц.

Первые 100 кВт электроэнергии стоит 3 руб. за 1 кВт. При превышении расхода свыше 100 кВт в месяц оплата вырастает до 3,5 руб. за каждый кВт. Запишите в ячейку С2 логическую функцию ЕСЛИ, позволяющую предусмотреть все варианты оплаты электроэнергии, и произведите расчёт для всех клиентов.

С помощью функции СЧЁТЕСЛИ посчитаем, сколько человек заплатили более 100 руб. за месяц.

Таблица 2. Упражнение 3

	А	В	С
1	Клиент	Кол-во электроэнергии	Оплата
2	Иванов	140
3	Петров	100
4	Сидоров	60
5	Гончин	80
6	Латыпов	120

Итоги

Функция, результатом работы которой является ИСТИНА или ЛОЖЬ, называется логической.
К логическим функциям относятся функции И, ИЛИ, НЕ, ЕСЛИ и т. д.

Контрольные вопросы

Что такое логическая функция?
Для чего нужны логические функции?
Придумайте, каким образом можно определить является ли число положительным с помощью условного оператора?
Как можно использовать функцию СЧЁТЕСЛИ?
Могут ли быть вложенные условные функции? Приведите пример задачи, в которой они бы пригодились.

Ответы

Упражнение 1

Упражнение 2

В ячейку С2 нужно записать формулу =И(А2; В2) и скопировать её вниз в ячейки С3:С5.

В ячейку D2 нужно записать формулу =НЕ(И(А2; В2)) и скопировать её вниз.

В ячейку E2 нужно записать формулу =ИЛИ(НЕ(А2); В2) и скопировать её вниз.

В ячейку F2 нужно записать формулу =ИЛИ(А2; НЕ(В2)) и скопировать ее вниз.

Упражнение 3

В ячейке С2 нужно записать следующую функцию: =ЕСЛИ(B2<=100;B2*3;B2*3,5).

Конспект урока: Логические функции

Другие разделы

Определение логической функции

Функции И, ИЛИ, НЕ

Функция ЕСЛИ и другие логические функции