Конспект урока: Деление с остатком

Как разделить число 15 на 4? Давайте решим задачу — разделите 15 орехов между 4 белками так, чтобы им досталось поровну орехов. 

Рис. 1

На рис.1 показано, что каждой белке достанется по 3 ореха, но при этом еще 3 ореха останется.  Можно записать следующее равенство: 

15 = 4 · 3 + 3;

Рассмотрим еще один пример: 708 : 19 = 37 (ост. 5)

Рис. 2

Заметим, что 37 — это наибольшее число, произведение которого на 19 меньше делимого 708. Число 37 — неполное частное; число 5 — остаток.  

Остаток всегда меньше делителя:  5 < 19.

Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.

a = bq + r,  где a — делимое, b — делитель, q — неполное частное, r — остаток.

Может ли остаток быть равен нулю? Рассмотрим равенство: 34 = 17 · 2.

Можно равенство написать по-другому: 34 = 17 · 2 + 0. В таком случае говорят, что остаток равен нулю и число 34 делится нацело на число 17.

Оля разделила число 84 на некоторое число и получила остаток 4. Какое число делила Оля?

Решение

Найдем произведение неполного частного и делителя:

84 – 4 = 80.

Методом подбора найдем возможные делители числа 80.

80  = 80 · 1 = 40 · 2 = 20 · 4 = 16 · 5 = 10 · 8.

Так как остаток 4 должен быть меньше делителя, то делителем может быть любое из чисел 80, 40, 20, 16, 5, 10, 8.

Ответ: 80; 40; 20; 16; 5; 10; 8.

Выполните деление с остатком: 1) 48 : 5;   2) 678 : 24;   3) 882 : 40.

Найдите делимое, если делитель равен 12, неполное частное — 6, а остаток — 8.

Тетрадь стоит 16 р. Какое наибольшее количество тетрадей можно купить, имея 100 р.?

Петя разделил число 108 на некоторое число и получил остаток 10. На какое число делил Петя?

Итоги:

В случаях, когда одно число не делится нацело на другое, говорят о делении с остатком. Чтобы найти делимое, нужно неполное частное умножить на делитель и к произведению прибавить остаток.