Конспект урока: Степень числа

Ранее мы говорили, что умножение — это способ записи суммы одинаковых слагаемых. Существует и способ записи произведения с одинаковыми множителями — степень. Например, запись 8 · 8 · 8 · 8 можно записать короче, где 8 — значение множителя (основание степени), а 4 — количество таких множителей (показатель степени):

$8 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 = 8^{4}$

Степень числа a с натуральным показателем n — это произведение n-ного числа множителей, каждый из которых равен числу а.

а — основание степени, n — показатель степени.

Рис. 1. Степень числа

Вторую степень числа часто называют квадратом числа, а третью степень — кубом числа. Давайте посмотрим, как нужно читать степень. Сначала называем основание степени, а потом называем показатель (в какой степени):

$2^{3}$ — два в третьей степени (два в кубе); $7^{2}$ — семь во второй степени (семь в квадрате); $15^{6}$ — пятнадцать в шестой степени.

Показатель степени может быть равен единице. Так как не может произведение состоять из одного множителя, условились, что $a^{1} = a .$

$2^{1} = 2 ; 7^{1} = 7 ; 100^{1} = 100 .$

Если выражение содержит несколько действий, то первым выполняется возведение в степень, а потом — остальные действия.

Вычислите: $4^{3} .$

Решение

$4^{3} = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 .$

Ответ: 64.

Вычислите: $4 \cdot 5^{2} .$

Решение

$4 \cdot 5^{2} = 4 \cdot 5 \cdot 5 = 4 \cdot 25 = 100 .$

Ответ: 100.

$3^{3} + 2^{4} .$

$8^{3} : 16^{2} + 4^{3} .$

$9^{3} - 9^{2} .$

$\left( 43 - 37 \right)^{3} \cdot 10^{3} .$

1. Что такое степень?

2. Что показывает «показатель» степени?

3. Как по-другому можно назвать вторую и третью степени числа?

4. Чему равна первая степень числа?

5. Какое из пяти арифметических действий в выражении выполняется первым?

Итоги:

Степень числа — это форма записи произведения нескольких одинаковых множителей. Если в числовое выражение входит степень, то сначала выполняют возведение в степени, затем — остальные действия.