Каждый год после экзаменов в интернете происходит одно и то же: выпускники жалуются, что ЕГЭ был ну очень сложным, а составители — те ещё садисты. Обычно недовольство стихает само собой, когда приходят результаты, но 2025 год оказался исключением. Жалобы не утихали неделями, а цифры заставили вздрогнуть даже опытных репетиторов.

Профильную математику называли по-всякому: и экзаменом-убийцей, и «вариантом без вариантов», и актом математического насилия. Количество стобалльников рухнуло в четыре раза — с 1314 до 307 человек. При этом средний балл остался примерно на том же уровне. Как такое возможно? Разбираемся вместе с экспертом.

Мария Пудлич, методист по математике Онлайн-школы № 1:
«Среди преподавателей и репетиторов есть мнение, что раньше детям предлагали задачи строго в рамках демоверсии — стандартные прототипы, к которым их натаскивали. Но времена изменились. Современности нужны хорошие специалисты в IT-сфере, где требуется нестандартное мышление. Чтобы отобрать лучших, задания вывели на новый уровень. Качественно новых идей в 2025 году практически не было, но старые идеи нанизали друг на друга: не один модуль, а несколько. Ученик отработал какой-то приём, а ему нужно повторить его не один раз, а четыре».

Что же такого было в заданиях, что даже отличники выходили с экзамена в слезах? Давайте разберём самые сложные задачи.

Задание № 18: параметры — главный камень преткновения

В 2025 году задания с параметрами были особенно коварными. Выпускникам предлагались нестандартные формулировки, требующие не просто знания методов, а настоящего математического мышления. Рассмотрим две такие задачи.

Задача 1: модули и четвёртая степень

Условие. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

x⁴ + (a − 3)² = |x − a + 3| + |x + a − 3|

либо имеет единственное решение, либо не имеет решений.

В чём сложность. Задача относится к категории высокой сложности и требует комплексного подхода. Вот с чем столкнулись выпускники:

1. Одновременное наличие модулей и четвёртой степени. Нужно было догадаться, что левая часть уравнения всегда неотрицательна — это ключевое наблюдение.

2. Геометрическая интерпретация. Выражение вида |x − p| + |x − q| — это сумма расстояний от точки x до точек p и q на числовой прямой. Здесь p = a − 3, q = −a + 3.

3. Два разных сценария. Нужно было рассмотреть два случая:

уравнение не имеет решений (левая часть меньше минимально возможного значения правой);
уравнение имеет единственное решение (левая часть равна минимуму правой части, и этот минимум достигается ровно в одной точке).

4. Симметрия, которую надо заметить. Точки a − 3 и −a + 3 симметричны относительно нуля. Это упрощает анализ, но эту симметрию нужно было увидеть.

Почему многие не справились. Большинство пытались решать уравнение «в лоб» — раскрывать модули на промежутках. Это приводило к громоздким выкладкам и ошибкам. Те же, кто увидел геометрический смысл, справились быстрее.

Получите инструкцию по переходу

в другую школу

Заполните данные, и мы вышлем вам подробный гайд по переводу ребёнка в новую школу. В нём будут дополнительные полезные материалы, советы психолога и юриста.

Нажимая на кнопку, я соглашаюсь на обработку персональных данных

Задача 2: замена переменной и двойной учёт корней

Условие. Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение

(|x − 2a − 1| + |x − 2a + 1|)² + a|x − 2a − 1| + |x − 2a + 1| + a² − 48 = 0

имеет ровно два различных корня.

В чём сложность. Это задание оказалось ещё более комплексным. Вот что требовалось заметить и сделать:

1. Замена переменной. Опытные ученики должны были увидеть, что сумму модулей |x − 2a − 1| + |x − 2a + 1| удобно заменить одной переменной t. Важно понять, что t зависит не только от x, но и от параметра a, но при этом имеет чёткую структуру — это сумма расстояний до двух симметричных точек.

2. Исследование квадратного уравнения. После замены получается квадратное уравнение относительно t: t² + at + a² − 48 = 0. Нужно исследовать, при каких значениях параметра это уравнение имеет неотрицательные корни (так как t ≥ 0), а затем связать количество корней по t с количеством корней по x.

3. Связь между t и x. Самая сложная часть — понять, сколько значений x даёт одно значение t. Для этого нужно исследовать функцию t(x) = |x − 2a − 1| + |x − 2a + 1|.

4. Условие «ровно два различных корня». Нужно было найти такие значения a, при которых:

дискриминант квадратного уравнения неотрицателен;
полученные значения t допустимы (t ≥ 2);
каждому допустимому t соответствуют ровно два значения x (кроме случая, когда решение одно).

5. Работа с модулями. Даже после замены нужно было учитывать, что t(x) — это кусочно-линейная функция, и её поведение зависит от расположения x относительно точек 2a − 1 и 2a + 1.

Почему многие не справились. Большинство выпускников не смогли решить это задание именно из-за необходимости комбинировать разные темы: модули, квадратичную функцию, исследование зависимости и подсчёт корней. Те, кто справился, показали действительно высокий уровень подготовки.

Задание № 19: теория чисел — традиционно самое сложное

Задание 19 по теории чисел традиционно считается самым сложным в ЕГЭ. В 2025 году оно действительно превзошло ожидания.

Условие. На доске записано 10 различных натуральных чисел. Оказалось, что среднее арифметическое любых четырёх или любых семи из записанных чисел является целым числом.

а) Могут ли среди записанных на доске чисел одновременно быть числа 563 и 1417?

б) Может ли одно из записанных на доске чисел быть квадратом натурального числа, если среди записанных на доске чисел есть число 563?

в) Известно, что среди записанных на доске чисел есть число 1 и число n². Найдите наименьшее возможное значение n.

В чём сложность. Задача требует не простого счёта, а глубокого понимания свойств делимости. Ключевая идея: если среднее арифметическое любых четырёх чисел — целое, то все числа имеют одинаковый остаток при делении на 4. Аналогично для семёрок — одинаковый остаток при делении на 7.

Почему многие не справились. Большинство учеников не доходят до идеи одинаковых остатков и пытаются решать задачу подбором, что в пунктах (б) и (в) почти невозможно.

Мария Пудлич добавляет:
«На 2026 год нужно понять главное: натаскивание на типовые задачи больше не работает. В прошлом году дети, которые просто заучили алгоритмы, не смогли решить задания, требующие логического мышления и нестандартного подхода. Нужно учиться мыслить, а не запоминать шаблоны».

Как готовиться к сложным задачам: стратегия на 2026 год

Если натаскивание на типовые прототипы больше не гарантирует успеха, что делать? Вот несколько принципов, которые помогут выстроить подготовку.

1. Учитесь видеть структуру задачи

Сложные задания редко проверяют что-то одно. Чаще всего это микс из нескольких тем. Например, в задаче с параметрами могут встретиться модули, квадратные уравнения и геометрическая интерпретация. Тренируйтесь распознавать, из каких «кирпичиков» состоит задача.

2. Осваивайте разные способы решения одной задачи

Классическая ошибка — выучить один метод и пытаться применить его везде. В заданиях с параметрами часто есть и аналитическое, и графическое решение. Владея обоими способами, вы сможете выбрать тот, который проще в конкретном случае.

3. Разбирайте не только свои ошибки, но и чужие

Читайте разборы сложных заданий, смотрите, где другие спотыкаются. Это помогает увидеть типичные ловушки и научиться их обходить.

4. Тренируйте вычислительную выносливость

Сложные задачи — это ещё и объёмные выкладки. Нужно уметь не сбиться, выполняя многошаговые преобразования. Регулярно решайте задания, где требуется 3–4 шага рассуждений.

5. Не зацикливайтесь на 18-м и 19-м заданиях

Да, они самые сложные. Но для высокого балла нужно уверенно решать всё, что идёт до них. Часто выпускники теряют баллы не на параметрах, а на простых заданиях из-за невнимательности.

Финальная подготовка к ЕГЭ по математике и русскому: советы для высокого балла

Что изменится в 2026 году?

Официальных заявлений об изменениях пока нет, но тренд, заданный в 2025 году, скорее всего, продолжится. Составители будут уходить от шаблонных задач, требовать не просто воспроизведения алгоритмов, а настоящего понимания.

Совет от Марии Пудлич:
«Не пытайтесь угадать, какие задачи попадутся. Осваивайте методы, которые работают для целых классов задач. Учитесь рассуждать, а не подставлять числа в заученные формулы. И помните: регулярная практика важнее, чем интенсивная, но хаотичная подготовка за месяц до экзамена».

ЕГЭ по профильной математике 2025 года стал серьёзным вызовом для выпускников. Количество стобалльников сократилось, а жалобы на сложность не утихали неделями. Но если посмотреть на задания трезво, качественно новых идей там не было. Были старые идеи, нанизанные друг на друга, требующие не одного, а нескольких шагов рассуждений.

Главный вывод для тех, кто сдаёт экзамен в 2026 году: нужно учиться мыслить, комбинировать методы, видеть структуру задачи. Это сложнее, чем просто выучить алгоритмы, но именно так рождается настоящее понимание математики, а не только высокий балл на экзамене. Мы в вас верим! Удачи на экзамене!