Конспект урока: Решение задач с помощью уравнений

Навык решения уравнений является очень полезным, т. к. в жизни встречается довольно большое количество ситуаций (задач), которые решаются с помощью универсального метода построения уравнения (модели) ситуации, исходя из условия. 

Рассмотрим несколько примеров и постараемся вывести алгоритм решения задач с помощью уравнений. 

В кошельке было в $3$ раза меньше монет, чем в шкатулке. После того, как из кошелька в шкатулку переложили $24$ монеты, в шкатулке их стало в $7$ раз больше, чем в кошельке. Сколько монет было в кошельке?

Решение

Составим математическую модель ситуации. 

Пусть $x$ — это число монет в кошельке, тогда в шкатулке $3 x$ монет. После того как из кошелька переложили $24$ монеты, в кошельке осталось $x — 24$ монеты, а в шкатулке стало $3 x + 24$ монеты. По условию задачи в шкатулке стало в $7$ раз больше монет, значит:

$7 \left(x - 24\right) = 3 x + 24$ 

Решим составленное уравнение. 

$7 \left(x - 24\right) = 3 x + 24$

$7 x - 168 = 3 x + 24$

$7 x - 3 x = 24 + 168$

$4 x = 192$

$x = 192 : 4$

$x = 48$

Ответ: $48$ монет.

От города до озера Петя доехал за $2$ часа, а Коля за $5$ часов. Найдите, с какой скоростью ехали Петя и Коля, если Петя ехал со скоростью на
$48$ км/ч больше, чем Коля. 

Решение

Составим математическую модель ситуации. 

Пусть $x$ км/ч — это скорость, с которой ехал Петя, тогда $( x - 48 )$ км/ч — это скорость, с которой ехал Коля. Петя за $2$ часа проехал $2 x$ км, а Коля за $5$ часов проехал $5 ( x - 48 )$ км. По условию задачи Коля и Петя проехали одинаковое расстояние, значит:

$2 x = 5 ( x - 48 )$.

Решим составленное уравнение.

$2 x = 5 ( x - 48 )$,

$2 x = 5 x - 240$,

$2 x - 5 x = - 240$,

$- 3 x = - 240$,

$x = 80$.

Следовательно, Петя ехал со скоростью $80$ км/ч, тогда Коля ехал со скоростью $80 - 48 = 32$ км/ч.

Ответ: $80$ км/ч, $32$ км/ч.

У всех представленных задач есть единый алгоритм решения. Давайте попробуем его сформулировать.