- Определение магнитного потока
- Вывод закона электромагнитной индукции
- Правило Ленца
- Устройство и принцип работы электродинамического микрофона
- Пример решения задачи
- знать определение и формулу магнитного потока
- знать и понимать закон электромагнитной индукции
- знать устройство и принцип работы электродинамического микрофона
- уметь решать задачи, применяя закон электромагнитной индукции и формулу магнитного потока
- В чём заключается явление электромагнитной индукции?
- Когда возникает ЭДС индукции?
- Чему равна ЭДС индукции в движущемся проводнике?
Определение магнитного потока
Рассмотрим замкнутый контур (замкнутую цепь, образованную тонким проводником, расположенным в одной плоскости). Пусть площадь, ограниченная контуром, равна $S$, а сам контур находится в однородном магнитном поле. Вектор индукции $\overrightarrow{B}$ этого поля составляет угол $\alpha$ с нормалью $\overrightarrow{n}$ к плоскости контура
(рис. 1).
Магнитным потоком $\Phi$ (потоком вектора магнитной индукции) через плоскую поверхность площадью $S$ называют физическую величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции $\overrightarrow{B}$, площади контура и косинуса угла между векторами $\overrightarrow{B}$ и $\overrightarrow{n}$:
$\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$ (1).
Рис. 1. Магнитный поток, пронизывающий замкнутый контур
Единица магнитного потока в СИ — вебер (Вб); $1 \text{Вб} = 1 \text{Тл} \cdo\text{tм}^{2}$.
Заметим, что магнитный поток пропорционален числу линий магнитной индукции, пронизывающих контур, и в зависимости от угла магнитный поток может быть положительным, отрицательным и равным нулю. При заданной ориентации контура знак магнитного потока зависит от выбора направления нормали к плоскости контура. Нормалью $\overrightarrow{n}$ к контуру является единичный вектор, направленный перпендикулярно плоскости контура. Для выбора этого направления принято задавать положительное направление обхода контура (по правилу буравчика).
В случаях, когда магнитное поле не является однородным или рассматриваемая поверхность не является плоской, эту поверхность разбивают на элементарные площадки. Площадку называют элементарной, если она столь мала, что, во-первых, её можно считать частью плоскости, а, во-вторых, индукцию магнитного поля во всех её точках можно считать одинаковой по модулю и по направлению. Сумму магнитных потоков через элементарные площадки и называют магнитным потоком через рассматриваемую поверхность.
Вывод закона электромагнитной индукции
Рассмотрим замкнутую цепь NMPK, находящуюся в однородном магнитном поле. Выберем за положительное направление обхода контура NMPK направление движения часовой стрелки (рис. 2). Тогда направление нормали будет совпадать с направлением вектора $\overrightarrow{B}$.
Рис. 2. Замкнутая цепь NMPK в однородном магнитном поле
Согласно формуле (1), магнитный поток через площадь, ограниченную контуром $N M P K$, в момент, показанный на рис. 2, положителен и равен $\Phi = B \cdot S$, где $S$ — площадь прямоугольника $N M P K$. За время $\Delta t$ стержень $M N$ перемещается на расстояние $v \cdot \Delta t$. При этом площадь прямоугольника увеличивается на $\Delta S = L \cdot v \cdot \Delta t$. Соответственно, поток через поверхность, ограниченную данным контуром, увеличится на величину
$\Delta \Phi = B \cdot \Delta S = v \cdot B \cdot L \cdot \Delta t$ (2).
С учётом формулы $| \varepsilon | = \frac{A}{q} = v \cdot B \cdot l$ получим:
$| \varepsilon | = \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ (3).
Модуль ЭДС индукции равен скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Эксперименты показывают, что соотношение (3) позволяет рассчитывать модуль ЭДС индукции в любом случае, но не позволяет определить направление индукционного тока.
Правило Ленца
Правило определения направления индукционного тока экспериментально установил в 1833 г. Э. Х. Ленц. Он определил, что направление индукционного тока зависит от:
- Возрастания или убывания магнитного потока, пронизывающего контур;
- Направления вектора индукции магнитного поля относительно контура.
Правило Ленца
Индукционный ток в замкнутой цепи имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле стремится компенсировать изменение $\Delta \Phi$ магнитного потока, вызвавшее этот ток.
Рассмотрим, как применять правило Ленца. Согласно рисунку 2, площадь контура NMPK увеличивается и пронизывающий этот контур магнитный поток тоже увеличивается. Возникающий индукционный ток должен создавать магнитное поле с индукцией $\overrightarrow{B_{\text{инд}}}$, направленный (внутри контура) в противоположную внешнему полю сторону. Такое поле будет создано током, направление которого противоположно выбранному положительному направлению обхода контура. В рассматриваемом случае возникающая в контуре ЭДС индукции действует в направлении, противоположном положительному направлению обхода, следовательно, знак ЭДС индукции противоположен знаку скорости изменения магнитного потока. Соотношение (3) может быть записано в виде
$\varepsilon = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$ (4).
Закон электромагнитной индукции
ЭДС индукции в замкнутом контуре равна взятой с противоположным знаком скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром:
$\varepsilon = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$.
В общем случае скорость изменения магнитного потока может изменяться с течением времени. В этом случае для определения ЭДС рассматривают достаточно малый промежуток времени $\Delta t$, выражение (4) принимает вид
$\varepsilon = \underset{\Delta t \rightarrow 0}{\lim} ( - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} )$.
Полученное соотношение является математической формой записи закона электромагнитной индукции Фарадея – Максвелла.
Устройство и принцип работы электродинамического микрофона
Рис. 3. Устройство электродинамического микрофона: 1 — звуковая катушка; 2 — диафрагма; 3 — постоянный магнит
На явлении электромагнитной индукции основан принцип действия электродинамического микрофона, который превращает звуковые колебания воздуха в колебания электрического напряжения (рис. 3).
Звуковая катушка 1 помещена в кольцевой зазор постоянного магнита 3. Жёстко скреплённая с катушкой тонкая диафрагма 2 упруго соединена с корпусом магнита. Звуковая волна, действуя на диафрагму, вызывает её колебания вместе с катушкой. В результате таких движений в неоднородном магнитном поле в катушке возникает ЭДС индукции. Это приводит к появлению переменного напряжения между выводами катушки.
Пример решения задачи
Пример 1
Плоская круглая рамка из тонкого провода расположена в однородном магнитном поле с индукцией $\overrightarrow{B}$. В начальный момент времени плоскость рамки перпендикулярна магнитным линиям. Площадь поверхности, ограниченная рамкой, равна $S$. Рамку медленно поворачивают вокруг одного из её диаметров в вертикальной плоскости на $180^{\circ}$. Определите заряд $q$, который протечёт через поперечное сечение провода рамки в результате её поворота.
Решение
1. В процессе поворота рамки магнитный поток $\Phi$ через поверхность, ограниченную рамкой, изменяется. Это изменение, согласно закону электромагнитной индукции, приводит к возникновению в проводе рамки ЭДС индукции, которая вызывает появление индукционного тока.
Рис. 4. К примеру 1
2. Выберем положительное направление обхода рамки так, чтобы положительная нормаль к плоскости рамки в начальный момент времени совпадала по направлению с вектором $\overrightarrow{B}$. Тогда магнитные потоки через поверхность, ограниченную рамкой, в начальный и конечный моменты времени будут соответственно равны $\Phi_{\text{н}} = B \cdot S$ и $\Phi_{\text{к}} = - B \cdot S$.
3. Разобьём время поворота рамки на достаточно малые промежутки времени, в течение каждого из которых скорость изменения потока $\Phi$ можно считать постоянной. Рассмотрим один из таких промежутков. Пусть длительность этого промежутка равна $\Delta t$, а магнитный поток за этот промежуток времени изменяется на $\Delta \Phi$. Тогда в течение $\Delta t$ в рамке действует ЭДС, равная $\varepsilon = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t}$, а сила тока, соответственно, равна $I = \frac{\varepsilon}{R}$. Следовательно, за рассматриваемый промежуток времени через поперечное сечение провода протекает заряд
$\Delta q = I \cdot \Delta t = \frac{\varepsilon}{R} \cdot \Delta t = - \frac{\Delta \Phi}{R}$.
4. Искомый заряд q равен сумме всех зарядов $\Delta q$, которые протекают через поперечное сечение провода за всё время поворота рамки на $180^{\circ}$. Следовательно, искомый заряд равен взятому с противоположным знаком отношению общего изменения магнитного потока к сопротивлению провода рамки:
$q = - \frac{\Phi_{\text{к}} - \Phi_{\text{н}}}{R} = \frac{2 B \cdot S}{R}$.
Положительное значение искомого заряда означает, что в рассмотренном случае направление индукционного тока совпадает с выбранным положительным направлением обхода рамки.
Ответ: $q = \frac{2 B \cdot S}{R}$.
Упражнение 1
1. Плоский виток провода площадью 10 см2 расположен так, что его нормаль составляет угол $60^{\circ}$ с линиями индукции однородного магнитного поля. Модуль индукции этого поля за время 2 с равномерно убывает от 1 Тл до 0,2 Тл. Сопротивление витка 1 кОм. Определите:
а) начальный и конечный магнитные потоки через поверхность, ограниченную витком;
б) ЭДС индукции в витке;
в) силу тока в витке.
2. Плоскость квадратного проволочного витка со стороной 0,1 м перпендикулярна линиям магнитного поля, модуль индукции которого 0,5 Тл. Определите, какой заряд протечёт по витку при его повороте на угол $60^{\circ}$, если сопротивление витка 0,5 кОм.
3. Плоский виток провода расположен перпендикулярно однородному магнитному полю. Когда виток повернули на $180^{\circ}$, по нему прошёл заряд 7,2 мКл. На какой угол повернулся виток, если по нему прошёл заряд
1,8 мКл?
Контрольные вопросы
1. Что называют магнитным потоком?
2. Как следует ориентировать проволочную рамку в однородном магнитном поле, чтобы магнитный поток через ограниченную ею поверхность был:
а) равен нулю;
б) максимален по модулю и отрицателен;
в) максимален;
г) равен половине максимального значения?
3. Сформулируйте правило Ленца.
4. Сформулируйте закон электромагнитной индукции.
5. Как устроен и работает электродинамический микрофон?
Упражнение 1
1. А) 0,5 мВб; 0,1 мВб; б) 0,2 мВ; в) 0,2 мкА
2. 5 мкКл
3. $60^{\circ}$
[/section]
