Конспект урока: Вихревое электрическое поле. Индуктивность. Самоиндукция. Энергия магнитного поля тока

Определение индуктивности

Рассмотрим замкнутый контур с током. Ток в контуре порождает магнитное поле. Модуль индукции $B$ магнитного поля в любой точке прямо пропорционален силе тока $I$, который его породил: $B \sim I$. В свою очередь, созданный полем магнитный поток $\Phi$ прямо пропорционален модулю B индукции магнитного поля: $\Phi \sim B$. Следовательно, магнитный поток и сила тока прямо пропорциональны друг другу: $\Phi \sim I$. Поэтому отношение магнитного потока к силе тока может служить физической величиной, характеризующей замкнутый контур.

Индуктивность длинного соленоида

Величина $L$ — характеристика контура, зависящая от его размеров и формы, а также от магнитной проницаемости среды. Для примера определим индуктивность длинного соленоида. Пусть его длина равна $l$, площадь поперечного сечения каждого витка одинакова и равна $S$, число витков равно $N$, а сила тока в обмотке — $I$. Магнитное поле, создаваемое соленоидом, находится по формуле  $B = \mu_{0} \cdot I \cdot \frac{N}{l}$, магнитный поток через поверхность, ограниченную одним витком, $\Phi_{1} = B \cdot S$, а общий поток соответственно $\Phi = N \cdot \Phi_{1}$. Тогда, учитывая формулу (1), получим

$L = \frac{\mu_{0} \cdot N^{2} \cdot S}{l}$                 (2).

Если всё пространство внутри соленоида заполнить однородным магнетиком с магнитной проницаемостью $\mu$, то индуктивность соленоида увеличится в $\mu$ раз.

Явление самоиндукции

Пусть в силу каких-либо причин за достаточно малый промежуток времени $\Delta t$ сила тока в рассматриваемом контуре изменяется на $\Delta I$. Тогда магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, изменяется на величину $\Delta \Phi = L \cdot \Delta I$. Следовательно, согласно закону электромагнитной индукции, в контуре будет возникать ЭДС индукции, равная

 $\varepsilon_{s i} = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = - L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}$                (3).

Явление самоиндукции подобно явлению инерции в механике, а индуктивность контура подобна массе. Чем больше масса тела, тем труднее изменить его скорость за заданное время. Аналогично чем больше индуктивность контура, тем труднее изменить силу тока в нём за заданное время.

Из формулы (3) следует, что чем меньше промежуток времени $\Delta t$, за который происходит заданное изменение силы тока $\Delta I$, тем больше модуль возникающей ЭДС самоиндукции.

С одной стороны, это свойство самоиндукции используют в различных устройствах для получения высоковольтных импульсов напряжения. Например, при быстром размыкании цепи с достаточно большой индуктивностью, в которой протекал ток, из-за резкого изменения силы тока возникает большая ЭДС самоиндукции. Это приводит к искровому пробою между контактами размыкающего цепь ключа. Такое явление используют для поджигания горючей смеси в двигателях внутреннего сгорания. С другой стороны, большая ЭДС самоиндукции, возникающая при быстром размыкании цепи, может привести как к повреждению элементов цепи (например, обмоток электромагнитов), так и к возникновению пожара из-за искрового пробоя. Поэтому в промышленных установках параллельно элементам, имеющим большую индуктивность, подключают резисторы, а перед выключением подобных установок силу тока уменьшают с помощью специальных устройств (например, реостатов).

Явление взаимной индукции

Вспомним опыт Фарадея с двумя неподвижными катушками: ЭДС индукции во второй катушке была обусловлена изменением силы тока в первой катушке. В отличие от явления самоиндукции, в подобных случаях говорят о взаимной индукции и вводят физическую величину, которую называют взаимной индуктивностью (или коэффициентом взаимной индукции).

Если по каким-либо причинам за достаточно малый промежуток времени сила тока в первом контуре изменяется на $\Delta I_{1}$, то магнитный поток $\Phi_{2}$ через поверхность, ограниченную вторым контуром, изменяется на $\Delta \Phi_{2} = L_{21} \cdot \Delta I_{1}$. Следовательно, согласно закону электромагнитной индукции, во втором контуре будет возникать ЭДС индукции, равная

$\varepsilon_{2} = - \frac{\Delta \Phi_{2}}{\Delta t} = - L_{21} \cdot \frac{\Delta I_{1}}{\Delta t}$        (5).