Конспект урока: Умножение числа на сумму. Устное и письменное умножение многозначного числа на двузначное. Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

Вспомните, как умножить сумму на число. Предположите, как умножить число на сумму. Объясните, как подсчитали разными способами общее количество кружков.

$3 \cdot ( 5 + 2 )$

Умножение числа на сумму

Умножить число на сумму можно разными способами.

1. Вычислить сумму и умножить на неё число: $3 \cdot ( 5 + 2 ) = 3 \cdot 7 = 21$.

2. Умножить число на каждое слагаемое и полученные произведения сложить: $3 \cdot ( 5 + 2 ) = 3 \cdot 5 + 3 \cdot 2 = 15 + 6 = 21$.

Объясните, как выполнить умножение, используя знания об умножении числа на сумму и числа на произведение.

$11 \cdot 15$                            $20 \cdot 32$

Устное умножение двузначного числа на двузначное число

Если двузначные числа небольшие, то можно выполнить умножение устно. Для этого надо один из множителей представить в виде суммы разрядных слагаемых. Далее умножать число на сумму любым удобным способом. 

$11 \cdot 15 = 11 \cdot ( 10 + 5 ) = 11 \cdot 10 + 11 \cdot 5 = 110 + 55 = 165$

$20 \cdot 32 = 32 \cdot 20 = 32 \cdot ( 2 \cdot 10 ) = ( 32 \cdot 2 ) \cdot 10 = 64 \cdot 10 = 640$

Объясните, как выполнить умножение, используя знания об умножении числа на сумму.

$36 \cdot 73$                   $1 246 \cdot 84$                  $526 \cdot 19$

Письменное умножение многозначного числа на двузначное число

Умножение многозначных чисел на двузначное выполняется по такому же принципу, что и умножение двузначных на двузначные: один из множителей представляем как сумму разрядных слагаемых. Далее вычисляем удобным способом.

$36 \cdot 73 = 36 \cdot ( 70 + 3 ) = 36 \cdot 70 + 36 \cdot 3 =$ $2 520 + 108 = 2 628$

Как видно из примера равенства, такое умножение длинное в записи. Для более удобного умножения используют запись в столбик.

Алгоритм умножения многозначного числа на двузначное

1. Пишем первый множитель. Второй записываем под первым: каждый разряд под своим разрядом.

2. Умножаем единицы второго множителя на каждую цифру первого множителя (т. е. 3 умножаем на 6, на 3; 4 умножаем на 6, 4, 2, 1; 9 умножаем на 6, 2, 5).

3. Записываем первое неполное произведение.

4. Умножаем десятки второго множителя на каждую цифру первого множителя (т. е. 7 умножаем на 6, на 3; 8 умножаем на 6, 4, 2, 1; 1 умножаем на 6, 2, 5).

5. Записываем второе неполное произведение, начиная с десятков.

6. Складываем два неполных произведения.

7. Получаем ответ.

Как решить задачи?

1. В мастерской сшили одинаковые плащи из двух кусков ткани. В одном куске было на 4 м ткани больше, и из него сшили на 2 плаща больше. Сколько метров ткани расходовали на 1 плащ? На 6 плащей? 

2. В мастерской сшили одинаковые плащи из двух кусков ткани длиной 6 м и 10 м. Из большего куска сшили на 2 плаща больше. Сколько метров ткани израсходовали на 8 плащей?

Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям

Данные задачи также похожи на задачи с пропорциональными величинами. Однако здесь нам неизвестны ни расход ткани на 1 плащ, ни количество плащей, ни общий расход. Но нам известны сравнения между данными, их разница. 

Задача № 1

Если из второго куска сшили плащи и ещё 2 плаща, то потратили на это несколько метров ткани и ещё 4 метра. Из этого следует: чтобы сшить 2 плаща нам надо 4 м ткани. Зная такую информацию, мы сможем найти расход ткани на 1 плащ. А так как расход на 1 плащ везде одинаковый, то сможем решить задачу по общим формулам.

Решение 

1) $4 : 2 = 2$ (м) — на 1 плащ.

3) $2 \cdot 6 = 12$ (м) — расход на 6 плащей.

Ответ: 2 м.

Задача № 2

Иногда разница между данными не всегда дана. Разница между плащами известна, а разницу между общим расходом надо найти. Далее решаем задачу по схожему алгоритму с первой задачей.

Решение

1) $10 – 6 = 4$ (м) — пошло на 2 плаща.

2) $4 : 2 = 2$ (м) — на 1 плащ.

3) $2 \cdot 8 = 16$ (м) — пошло на 8 плащей.

Ответ: 16 м. 

Упражнение 1

1. Вычислите значения выражений двумя способами.

$9 \cdot ( 6 + 3 )$

$9 \cdot ( 6 + 3 )$ 

$8 \cdot ( 3 + 4 )$ 

$8 \cdot ( 3 + 4 )$

2. Вычислите удобным способом.

$7 \cdot ( 10 + 4 )$

$6 \cdot ( 20 + 5 )$

$12 \cdot ( 17 + 3 )$

Упражнение 2

Сравните, поставьте знак < , > или = .
 

$15 \cdot 10 + 15 \cdot 7 \boxed{ \overset{\underset{}{}}{}} 15 \cdot 70$
 

$18 \cdot 6 \cdot 10 \boxed{ \overset{\underset{}{}}{}} 18 \cdot 16$

Упражнение 3

1. Выполните вычисления с устным объяснением.

$15 \cdot 42$                    $60 \cdot 25$ 

2. Ученик выполнял сравнение выражений. Проверьте, верно ли он выполнил задание.

Упражнение 4

Выполните умножение с объяснением. Решение запишите столбиком в тетрадь.

$68 \cdot 41$              $437 \cdot 36$             $1 756 \cdot 92$

Упражнение 5

Запишите условие в виде таблицы. Решите задачу. Решение запишите в тетради.

В одну столовую привезли 7 одинаковых ящиков фруктов, в другую — 4 таких же ящика. В первую столовую привезли на 24 кг фруктов больше, чем во вторую. Сколько килограммов фруктов привезли в каждую столовую? 

Выберите смайлик, соответствующий вашей работе на уроке.