- Представление дроби в виде частного двух чисел
- Применение правила перевода дроби в частное на примерах
- Знать, как представить дробь в виде частного.
- Уметь решать задачи, используя правило перевода дроби в частное.
- Что такое дробь? Что показывает числитель и знаменатель?
- Как можно сравнивать дроби? Складывать и вычитать дроби?
Представление дроби в виде частного двух чисел
В жизни нам часто приходится что-то делить или чем-то делиться. Например, в детском саду дети нередко делят игрушки, чтобы пицца или праздничный торт достались каждому гостю, мы делим его на кусочки. Если нам придется поделить 2 яблока на двоих, то каждому достанется по одному яблоку. Но как разделить 2 груши на четверых друзей, чтобы всем досталось поровну? Число 2 не делится нацело на 4. Давайте разрежем первую и вторую грушу на четыре равные части (рис. 1). Получается, что каждая часть это $\frac{1}{4} .$ И таких частей получилось 8. Значит каждый из ребят получит по 2 части, то есть $\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} .$
Рис 1. Иллюстрация к задаче про деление количества груш
Дробь $\frac{2}{4}$ получилась при делении числа 2 на число 4. Таким образом, из примера мы замечаем, что число 2 стало числителем, а 4 — знаменателем. Сама черта дроби не что иное, как знак деления, $2 : 4 = \frac{2}{4} .$
Дробь можно представить в виде частного двух чисел, где числитель — делимое, знаменатель — делитель, черта дроби — знак деления.
$\frac{a}{b} = a : b$
Запись $a : b$ читают “a разделить на b”.
Заметим, что в результате деления натуральных чисел может получиться или натуральное число, или дробь: $42 : 6 = \frac{42}{6} = 7$; $15 : 25 = \frac{15}{25}$.
Любое натуральное число можно представить в виде дроби с любым знаменателем. Для этого его нужно представить в виде частного двух чисел (делитель — натуральное число) и записать это частное в виде дроби.
$4 = 4 : 1 = \frac{4}{1} ; 4 = 8 : 2 = \frac{8}{2} ; 1 = 13 : 13 = \frac{13}{13} .$
Пример 1
Решите уравнение $\frac{26}{x + 3} = 2 .$
Решение
Заменим запись дроби на частное:
$26 : ( x + 3 ) = 2$
$x + 3 = 26 : 2$
$x + 3 = 13$
$x = 13 - 3$
$x = 10$
Ответ: 10.
Упражнения
1. Запишите число 8 в виде дроби со знаменателем:
1) 1; 2) 4; 3) 21.
2. Решите уравнение: 1) $\frac{x}{8} = 14$; 2) $\frac{198}{y} = 9$; 3) $\frac{1024}{30 + y} = 8 .$
Контрольные вопросы
1. Как по-другому можно записать дробь?
2. Любым ли числом может быть делитель при записи дроби в виде частного?
3. Каким символом можно заменить знак деления?
1. $\frac{8}{1} ; \frac{32}{4} ; \frac{168}{21} .$
2. 1) 112; 2) 22; 3) 98.
