- сложение дробей с одинаковыми знаменателями
- вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
- знать правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями
- уметь складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями
- Что показывает знаменатель дроби?
- Как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями?
- Как представить целое в виде дроби?
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Рис. Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Никита съел утром три куска пиццы, в обед два куска. Какую часть пиццы съел Никита, если всего было 8 кусков? Так же как и натуральные числа, обыкновенные дроби можно складывать и вычитать. На рис. 1 выделена зеленым цветом часть пиццы, которую Никита съел утром — $\frac{3}{8}$, сиреневым цветом — которую он съел в обед — $\frac{2}{8} .$ Никита съел 5 кусков, то есть $\frac{5}{8}$ всей пиццы.
Значит $\frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{2 + 3}{8} = \frac{5}{8} .$
Правило сложения дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы найти сумму двух дробей с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
$\frac{b}{a} + \frac{c}{a} = \frac{b + c}{a}$
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Так как разность дробей $\frac{5}{8}$ и $\frac{3}{8}$ это дробь, которая в сумме с $\frac{3}{8}$ дает $\frac{5}{8} ,$ то она равна $\frac{2}{8} ,$ поскольку $\frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{5}{8} .$ Значит, $\frac{5}{8} - \frac{3}{8} = \frac{2}{8} .$
Правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним.
$\frac{b}{a} - \frac{c}{a} = \frac{b - c}{a}$
Пример 1
На празднике у Вовы гости съели $\frac{5}{9}$ пирога. Какая часть пирога осталась?
Решение
Так как весь пирог — это целое или $\frac{9}{9}$ пирога, тогда
1) $1 - \frac{5}{9} = \frac{9}{9} - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$ — осталось.
Ответ: $\frac{4}{9}$ пирога.
Пример 2
Лена уехала к бабушке в деревню на 18 дней. $\frac{2}{9}$ этого времени она была в походе на озеро, а $\frac{3}{9}$ — в пришкольном лагере. Сколько всего дней Лена была в походе и в лагере?
Решение
1) $\frac{2}{9} + \frac{3}{9} = \frac{5}{9}$ (времени) — Лена была в походе и в лагере.
2) $18 : 9 = 2$ (дня) — составляет $\frac{1}{9}$ часть всего времени.
3) $2 \cdot 5 = 10$ (дней) — Лена была в походе и в лагере.
Ответ: 10 дней.
Упражнения
1) Выполните действия: 1) $\frac{5}{12} + \frac{3}{12}$; 2) $\frac{7}{15} - \frac{4}{15}$ .
2) В первый день бригада рабочих отремонтировала $\frac{5}{13}$ дороги, а во второй — $\frac{6}{13}$ дороги. Какая часть дороги была отремонтирована за два дня?
3) В магазин привезли яблоки и груши, причём яблок было $\frac{7}{20}$ т, а груш — на $\frac{3}{20}$ т меньше, чем яблок. Сколько всего яблок и груш привезли в магазин?
Контрольные вопросы
1. Как сложить дроби с одинаковыми знаменателями?
2. Как вычесть дроби с одинаковыми знаменателями?
1. 1) $\frac{8}{12}$; 2) $\frac{3}{15}$.
2. $\frac{11}{13}$ дороги.
3. $\frac{11}{20}$ т.
