Конспект урока: Гидростатическое давление. Сообщающиеся сосуды. Измерение давления

Сообщающиеся сосуды

В быту и технике часто встречаются такие сосуды с жидкостью, которые соединены снизу трубкой. Их называют сообщающимися (рис. 1).

Рис. 1. Сообщающиеся сосуды с одной жидкостью

Опыт показывает, что если в сообщающихся сосудах налита одна жидкость, то её уровень во всех сосудах одинаков (рис. 1). Это следует из равенства давления столбов жидкостей равной плотности $\rho$ и одинаковой высоты h. 

Если бы давление было разным, то жидкость под действием разности давлений перетекала бы из одного сосуда в другой, а её окончательный уровень в разных сосудах был бы разным.

Рис. 2. Сообщающиеся сосуды с разными жидкостями

Что будет, если налить в сообщающиеся сосуды жидкости разной плотности (рис. 2)? Пусть в левое колено U-образной трубки налито масло с плотностью $\rho_{2}$ = 800 кг/м³, а в правое колено — вода с плотностью $\rho_{1}$ = 1 000 кг/м³.
 

Примем нижний уровень столбика масла за нулевой уровень и от него отсчитаем высоту столба масла h₂ и высоту столба воды h₁. Указанные столбики уравновешены, значит, они оказывают одинаковое гидростатическое давление. Ниже нулевого уровня находится вода, столбики которой имеют одинаковую высоту h и поэтому уравновешены.

Условие равенства гидростатического давления столбика масла с плотностью $\rho_{2}$ и высотой h₂ и столбика воды плотностью $\rho_{1}$ и высотой h₁ имеет вид:

$p_{2} = p_{1}$;
$\rho_{2} \cdotg \cdot h_{2} = \rho_{1} \cdotg \cdot h_{1}$;

$\rho_{2} \cdot h_{2} = \rho_{1} \cdot h_{1}$;

$\frac{h_{2}}{h_{1}} = \frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}$.

В случае масла и воды отношение длин их уравновешенных столбиков будет
 

$\frac{h_{2}}{h_{1}} = \frac{1 000 \text{кг} / \text{м}^{3}}{800 \text{кг} / \text{м}^{3}} = 1,25$.
 

То есть столбик менее плотного масла будет иметь длину больше столбика более плотной воды.
 

С помощью сообщающихся сосудов можно сконструировать гидравлические машины (домкраты, прессы), которые преобразуют малую силу в большую при соответствующей разнице площадей поршней.

Рис. 3. Принципиальная схема домкрата

Рассмотрим принцип действия гидравлического домкрата (рис. 3). Домкрат в своей основе имеет сообщающиеся сосуды с разными площадями сечения S₁ и S₂. Эти сосуды закрыты поршнями, к которым приложены силы F₁ и F₂.
 

Поскольку давление внутри жидкости передаётся одинаково во все стороны (закон Паскаля), то давление в левом и правом сосуде одинаково.

Поскольку давление — это отношение приложенной силы к площади, то равновесие поршней домкрата имеет вид
 

$\frac{F_{2}}{S_{2}} = \frac{F_{1}}{S_{1}}$

или 

$\frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{S_{2}}{S_{1}}$.
 

Это означает: во сколько раз отличаются площади сообщающихся сосудов (поршней) во столько раз большую силу можно уравновесить меньшей силой. К примеру, если площадь левого поршня в 100 раз больше площади правого, то, приложив к правому поршню силу в 1 Н, мы можем уравновесить (или развить) правым поршнем силу в 100 Н.

Итоги

• Сосуды, соединённые между собой трубкой, называют сообщающимися.
• В сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне.
• Условие равновесия столбиков жидкостей разных плотностей: отношение высот столбиков обратно пропорционально отношению плотностей жидкостей: $\frac{h_{2}}{h_{1}} = \frac{\rho_{1}}{\rho_{2}}$.
• В гидравлической машине отношение уравновешенных сил равно отношению площадей поршней, к которым эти силы приложены: $\frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{S_{2}}{S_{1}}$.

Упражнение 1

Рис. 4

 

1. Какой выигрыш в силе позволяет получить домкрат, площади поршней которого равны 5 см² и 2 дм²?