Конспект урока: Гидростатическое давление. Сообщающиеся сосуды. Измерение давления

Сообщающиеся сосуды

В быту и технике часто встречаются такие сосуды с жидкостью, которые соединены снизу трубкой. Их называют сообщающимися (рис. 1).

Рис. 1. Сообщающиеся сосуды с одной жидкостью

Опыт показывает, что если в сообщающихся сосудах налита одна жидкость, то её уровень во всех сосудах одинаков (рис. 1). Это следует из равенства давления столбов жидкостей равной плотности $\rho$ и одинаковой высоты h. 

Если бы давление было разным, то жидкость под действием разности давлений перетекала бы из одного сосуда в другой, а её окончательный уровень в разных сосудах был бы разным.

Рис. 2. Сообщающиеся сосуды с разными жидкостями

Что будет, если налить в сообщающиеся сосуды жидкости разной плотности (рис. 2)? Пусть в левое колено U-образной трубки налито масло с плотностью ${\rho }_2$ = 800 кг/м³, а в правое колено — вода с плотностью ${\rho }_1$ = 1 000 кг/м³.
 

Примем нижний уровень столбика масла за нулевой уровень и от него отсчитаем высоту столба масла h₂ и высоту столба воды h₁. Указанные столбики уравновешены, значит, они оказывают одинаковое гидростатическое давление. Ниже нулевого уровня находится вода, столбики которой имеют одинаковую высоту h и поэтому уравновешены.

Условие равенства гидростатического давления столбика масла с плотностью ${\rho }_2$ и высотой h₂ и столбика воды плотностью ${\rho }_1$ и высотой h₁ имеет вид:

$p_2 = p_1$;
${\rho }_2 · g · h_2 = {\rho }_1 · g · h_1$;

${\rho }_2 · h_2 = {\rho }_1 · h_1$;

$\frac{h_2}{h_1} = \frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}$.

В случае масла и воды отношение длин их уравновешенных столбиков будет
 

$\frac{h_2}{h_1} = \frac{1 000 \mathrm{кг}/{\mathrm{м}}^3}{800 \mathrm{кг}/{\mathrm{м}}^3} = 1,25$.
 

То есть столбик менее плотного масла будет иметь длину больше столбика более плотной воды.
 

С помощью сообщающихся сосудов можно сконструировать гидравлические машины (домкраты, прессы), которые преобразуют малую силу в большую при соответствующей разнице площадей поршней.

Рис. 3. Принципиальная схема домкрата

Рассмотрим принцип действия гидравлического домкрата (рис. 3). Домкрат в своей основе имеет сообщающиеся сосуды с разными площадями сечения S₁ и S₂. Эти сосуды закрыты поршнями, к которым приложены силы F₁ и F₂.
 

Поскольку давление внутри жидкости передаётся одинаково во все стороны (закон Паскаля), то давление в левом и правом сосуде одинаково.

Поскольку давление — это отношение приложенной силы к площади, то равновесие поршней домкрата имеет вид
 

$\frac{F_2}{S_2} = \frac{F_1}{S_1}$

или 

$\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$.
 

Это означает: во сколько раз отличаются площади сообщающихся сосудов (поршней) во столько раз большую силу можно уравновесить меньшей силой. К примеру, если площадь левого поршня в 100 раз больше площади правого, то, приложив к правому поршню силу в 1 Н, мы можем уравновесить (или развить) правым поршнем силу в 100 Н.

Итоги

• Сосуды, соединённые между собой трубкой, называют сообщающимися.
• В сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне.
• Условие равновесия столбиков жидкостей разных плотностей: отношение высот столбиков обратно пропорционально отношению плотностей жидкостей: $\frac{h_2}{h_1} = \frac{{\rho }_1}{{\rho }_2}$.
• В гидравлической машине отношение уравновешенных сил равно отношению площадей поршней, к которым эти силы приложены: $\frac{F_2}{F_1} = \frac{S_2}{S_1}$.

Упражнение 1

Рис. 4

 

1. Какой выигрыш в силе позволяет получить домкрат, площади поршней которого равны 5 см² и 2 дм²?