Конспект урока: Механическая работа. Решение задач на вычисление работы сил

Механическая работа

Мы часто совершаем работу, например, поднимаем тяжёлую сумку по лестнице, толкаем перед собой тележку с продуктами в магазине, тащим за собой санки 
и т. д. В технике примеров совершения работы ещё больше, так как механизмы как раз и придуманы, чтобы облегчить труд человека, сделать тяжёлую работу за него. Краны поднимают строительные материалы весом в тонны на большую высоту, насосы с глубины качают (поднимают) воду, двигатели разгоняют и движут тяжёлые машины и механизмы. Во всех этих случаях, когда работа совершается, мы знаем, что тратится энергия. Электродвигатели используют электрическую энергию, двигатели внутреннего сгорания — химическую энергию топлива. Мы тоже затрачиваем энергию питательных веществ, когда работаем.

Цель данной главы — дать чёткое определение работы и энергии в физике, а также научить рассчитывать механическую работу в различных случаях и требуемую для совершения работы энергию.

В физике говорят не просто о работе, а о механической работе, причём работа всегда связана с какой-нибудь силой. Рассмотрим вывод формулы для работы на примере (рис. 1).

Рис. 1. К выводу формулы механической работы

Пусть человек тянет санки массой $m$ по снегу с постоянной скоростью $\overrightarrow{v}$. Из-за трения между полозьями саней и поверхностью снега возникает сила трения $\left(\overrightarrow{F}\right)_{\text{т}p}$, направленная против движения, т. е. — против вектора скорости $\overrightarrow{v}$. По первому закону Ньютона, если тело движется равномерно прямолинейно, то действующие на него силы уравновешены. Сила трения $\left(\overrightarrow{F}\right)_{\text{т}p}$ уравновешена силой тяги $\left(\overrightarrow{F}\right)_{1}$ человека: $\left(\overrightarrow{F}\right)_{1} = - \left(\overrightarrow{F}\right)_{\text{т}p}$. Человек проходит расстояние $\Delta x$. Работа человека $A$ совершается против силы трения.

Увеличим теперь массу саней в два раза, добавив на них груз массой m. Вес саней от начального значения $P = m \cdot g$ тоже вырастет в два раза и станет $P = 2 \cdot m \cdot g$. В два раза увеличится и сила трения от $F_{\text{т}p} = \mu \cdot N$ до $F_{\text{т}p} = 2 \cdot \mu \cdot N$, так как в условиях нашей задачи $| \overrightarrow{P} | = | \overrightarrow{N} |$. Соответственно, для перемещения саней человек будет затрачивать в два раза большую силу $\left(\overrightarrow{F}\right)_{2} = 2 \cdot \left(\overrightarrow{ F}\right)_{1}$. Очевидно, во втором случае человек совершает в два раза большую работу, т. к. проходит тот же путь $\Delta x$, но сила трения в 2 раза больше. Это означает, что работа пропорциональна модулю силы, против которой она совершается. А поскольку сила тяги равна по модулю силе трения, то работа пропорциональна прикладываемой силе: $A \sim F$.

Уберём теперь с санок груз так, чтобы их масса стала снова равной $m$, но увеличим перемещение саней в 2 раза. Очевидно, что работа тела на участке $2 \cdot \Delta x$складывается из двух одинаковых работ на двух участках пути по $\Delta x$ каждый. Это означает, что работа пропорциональна пройденному пути: $A \sim \Delta x$.

Объединяя наши выводы, получаем определение работы.

В системе СИ работу измеряют в джоулях (Дж) в честь английского физика Дж. Джоуля.

Важно отметить, что работа имеет не только величину, но и знак.
 

Если сила $\overrightarrow{F}$, которая совершает работу, направлена в сторону движения тела, т. е. совпадает по направлению с вектором скорости тела $\overrightarrow{v}$, то работа силы считается положительной. Например, положительной является работа человека в рассмотренном нами примере с санями. Если сила двигателя разгоняет автомобиль, то работа этой силы тоже положительна. Действительно, сила двигателя в этом случае направлена так же, как и вектор начальной скорости автомобиля. Разгоняя продуктовую тележку в магазине, мы тоже совершаем положительную работу.

Если сила $\overrightarrow{F}$, которая совершает работу, направлена против вектора начальной скорости тела $\overrightarrow{v}$, то работа силы считается отрицательной. Очевидно, что раз сила направлена против скорости тела, то ускорение $\overrightarrow{a}$ от этой силы тоже направлено против скорости и скорость тела равномерно уменьшается. Примером отрицательной работы является работа силы трения по торможению автомобиля. Если мы замедляем тележку, то тоже совершаем отрицательную работу.

Итоги

• Работой $A$ постоянной силы $F$, действующей на точечное тело вдоль линии его движения, называют произведение значения этой силы на изменение координаты тела $\Delta x$: $A = F \cdot \Delta x$.
• Один джоуль — это работа постоянной силы, модуль которой равен одному ньютону, при перемещении точечного тела на один метр в направлении действия этой силы: 1 Дж = 1 Н ∙ 1 м.
• Если сила $\overrightarrow{F}$, которая совершает работу, направлена в сторону движения тела, т. е. совпадает по направлению с вектором скорости тела $\overrightarrow{v}$, то работа силы считается положительной.
• Если сила $\overrightarrow{F}$, которая совершает работу, направлена против вектора начальной скорости тела $\overrightarrow{v}$, то работа силы считается отрицательной.