Конспект урока: Простые механизмы

Простые механизмы

В прошлой главе мы познакомились с рычагами первого и второго рода. Рычаг — это первый простой механизм, который изобрёл человек и который дал выигрыш в силе. Но были придуманы и другие простые механизмы, более удобные, которые дали не только выигрыш в силе, но и позволили изменить направление приложения силы.

Рассмотрим здесь подробно два вида простых механизмов — неподвижные и подвижные блоки. Блок представляет собой колесо с желобом, по которому пропускают верёвку, трос или цепь. Если ось вращения блока неподвижна (жёстко закреплена), то блок называют неподвижным. Если ось может перемещаться, то это — подвижный блок (рис. 1).

Рис. 1. Силы в системе с неподвижным и подвижным блоками

Неподвижный блок

Пусть через неподвижный блок перекинута нить, к правому концу которой подвешен груз массой m (рис. 1). Тогда справа на нить действует сила веса груза ${\overrightarrow{F}}_2 = m · \overrightarrow{g}$. Поскольку нить не изменяет приложенной к ней силы, а изменяет только её направление, то для удержания груза нужно приложить к левому концу нити силу ${\overrightarrow{F}}_1 ={\overrightarrow{ F}}_2$. Таким образом, неподвижный блок не даёт выигрыша в силе, но позволяет изменить направление действия силы.

Чтобы поднять неподвижным блоком груз на высоту $l$, нужно вытянуть нить на ту же длину $l$. Следовательно, неподвижный блок не даёт выигрыша или проигрыша в расстоянии.

Для подъёма груза на высоту $l$ нужно совершить работу против силы тяжести:

$A = F_2 · l = m · g · l$.
 

Эта работа в точности равна работе силы, приложенной к левому концу нити, так как силы ($F_1 = F_2$) и перемещения ($l$ = $l$) совпадают: 

$A = F_1 · l = F_2 · l$.
 

Равенство работ является следствием закона сохранения энергии.
 

Итак, неподвижный блок не даёт выигрыша или проигрыша ни в силе, ни в расстоянии.

Подвижный блок

Пусть теперь груз массой m подвешен к невесомому подвижному блоку (рис. 1). Нить, на которой подвешен подвижный блок, соединена правым концом со стеной, а её левый конец удерживается силой ${\overrightarrow{F}}_1$, так что вся система находится в равновесии. На подвижный блок действует сила тяжести груза ${\overrightarrow{F}}_2 = m · \overrightarrow{g}$. Поскольку подвижный блок висит на двух нитях, то вес груза поровну делится между ними, т. е. силы натяжения нитей равны $F_2/2$. Правый конец нити закреплён в стене и удерживается силой реакции $\overrightarrow{N}$ стены равной по модулю $F_2/2$. Сила $F_2/2$ передаётся от левой нити через неподвижный блок без изменения левому концу нити. Значит, для удержания груза нужна сила $F_1 = F_2/2$. Следовательно, подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза.

Чтобы поднять груз на высоту $l$, необходимо совершить работу против силы тяжести:

$A = m · g · l$.

Придётся вытянуть слева двойную длину нити $2 · l$, но тянуть с силой $F_1 = F_2/2$. Значит, подвижный блок даёт проигрыш в расстоянии в 2 раза.

Работа силы, приложенной к левому концу нити, равна

$A = F_1 · 2 · l = \left(\frac{F_2}{2}\right) · 2 · l = m · g · l$.

Как и в случае с неподвижным блоком, мы получили равенство работ, т. к. закон сохранения энергии справедлив и здесь. Равенство работ получилось благодаря тому, что двукратное уменьшение силы было компенсировано двукратным ростом перемещения.

Итак, подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза и проигрыш в расстоянии 2 раза.
 

В общем случае можно составить механизмы, которые дают любой выигрыш в силе, например, в 4 или 10 раз. Но закон сохранения энергии приведёт к тому, что во столько же раз, например, в 4 или 10, мы проиграем в расстоянии. Так мы пришли к формулировке «золотого правила механики».

В реальных механизмах работа по подъёму груза (или другая полезная работа) всегда будет меньше затраченной работы. Затраченная работа больше, т. к. приходится совершать работу против силы трения в узлах механизмов.

КПД обозначают греческой буквой $\eta$ (читается «эта») и выражают в долях или процентах. Поскольку в идеальном случае вся затраченная энергия идёт на совершение работы, то КПД идеального механизма будет равен 1 или 100 %. КПД реальных механизмов заметно меньше (табл. 1)

Таблица 1. КПД различных двигателей

Итоги

• Механические устройства, с помощью которых можно изменять направление и модуль силы, называют простыми механизмами.
• Неподвижный блок не даёт выигрыша или проигрыша ни в силе, ни в расстоянии.
• Подвижный блок даёт выигрыш в силе в 2 раза и проигрыш в расстоянии 2 раза.
• Золотое правило механики: во сколько раз мы выигрываем в силе, во столько же раз проигрываем в расстоянии и наоборот.
• Отношение полезной работы к затраченной работе называют коэффициентом полезного действия (КПД) механизма:  $\mathrm{КПД} = \frac{A_{\mathrm{п}}}{A_{\mathrm{з}}}$.