- Точки и прямые
- Отрезок
- Провешивание прямой на местности
- Знать взаимное расположение точек и прямых
- Знать аксиому планиметрии о проведении прямой через две точки
- Знать определение отрезка
- Уметь обозначать точки, прямые, отрезки
- Знать, как провести прямую на местности
- Что изучает наука геометрия?
- Назовите простейшие геометрические фигуры.
- С помощью какого инструмента можно изобразить прямую?
Точки и прямые
Рис. 1. Изображение точек на чертеже
Точка и прямая — это простейшие геометрические фигуры. Для удобной работы с чертежами, для решения задач все геометрические фигуры обозначают (дают им имена). Точки обозначают большими латинскими буквами (рис. 1). Читают: точка $A$, точка $M$.
Прямую обозначают маленькой латинской буквой (рис. 2). Читают: прямая $a$.
Рис. 2. Прямая а или прямая АМ
При изображении на чертеже прямая не должна ограничиваться точками. Помним, что мы изображаем лишь часть прямой, которую можно бесконечно долго продолжать в обе стороны.
Рис. 3. Принадлежность точек прямой
На рисунке 3 изображены прямая $a$ и точки $A ,$ $C$, $K$, $M$. Точки $A$ и $M$ лежат на прямой $a$, тогда говорят, что прямая проходит через эти точки, а точки $C$ и $K$ на прямой $a$ не лежат, т. е. прямая $a$ не проходит через точки $C$ и $K$.
Для краткой записи применяют знаки: $A \in a$ (точка $A$ лежит на прямой $a$) и $K \notin a$(точка $K$ не лежит на прямой $a$).
Прямую, на которой отмечены две точки, можно обозначать двумя буквами. Прямую на рисунке 2 можно назвать $A M$ или $M A$.
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Рис. 4. Пересекающиеся и не пересекающиеся прямые
Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.
Если прямые имеют одну общую точку, то это пересекающиеся прямые. На рис. 4 прямые $a$ и $c$ — пересекающиеся прямые, они имеют общую точку $P$; прямые $m$ и $n$ не пересекаются.
Отрезок
Часть прямой, ограниченная двумя точками, называется отрезком.
Точки, ограничивающие отрезок, — это концы отрезка.
Рис. 5. Отрезок АВ или ВА
Отрезок обозначается двумя большими латинскими буквами (по концам отрезка), причём эти буквы можно менять местами (рис. 5).
Отрезок $A B$ содержит точки $A$ и $B$ и все точки прямой $A B$, лежащие между $A$ и $B$.
Упражнение 1
Рис. 6. Упражнение 1
1. Назовите точки, которые лежат на отрезке $M K$ (рис. 6).
2. Назовите точки, которые не лежат на отрезке $M K$.
3. Проведите прямую $a$, отметьте на ней четыре точки. Обозначьте их $A$, $B$, $C$ и $D$ (соблюдая указанный порядок). Сколько отрезков получилось на прямой? Выпишите их названия.
Провешивание прямой на местности
Рис. 7. Провешивание прямой на местности
На листе бумаги, на доске часть прямой можно провести с помощью линейки. На практике, например при строительстве дорог, заборов, линий электропередач и др., когда линейка не поможет провести прямую, используют приём, который называется провешиванием прямой.
Для этого используют шесты длиной около 2 м, их называют вехи. Один конец, который втыкают в землю, должен быть заострён. Сначала две вехи втыкают в первые две точки: пусть это точки $A$ и $B$.
Третью веху ставят в такую точку, чтобы наблюдатель, стоящий в точке $A$, не видел третью веху. Она должна закрываться первыми, стоящими в точках $A$ и $B$ (рис. 7).
Переставляя вехи по такому принципу и продвигаясь по местности, можно провести отрезок необходимой длины.
Контрольные вопросы
- Сколько прямых можно провести через две точки?
- Если прямые пересекаются, то сколько у них общих точек?
- Что такое отрезок?
- Как обозначаются на чертежах точки, прямые, отрезки?
- Объясните, как можно провести прямую на местности.
Упражнение 1
1. $M , K , A , B$.
2. $C , D$.
3. 6 отрезков: $A B , B C , C D , A C , B D , A D$.