Конспект урока: Сравнение значений выражений

Представьте себе, что вы с другом на перемене решили сыграть в необычные крестики-нолики. Выигрывает тот человек, кто нарисует наибольшее количество крестиков или ноликов за определённое время. Вы нарисовали $105$ крестиков за $5$ минут, а ваш друг нарисовал $184$ нолика за то же время. Как узнать, кто быстрее рисовал значки на бумаге? 

Можно подойти к этой задаче логически и сделать вывод, что ваш друг быстрее рисовал нолики, т. к. он нарисовал их больше, чем вы, за то же количество времени. 

Можно подойти к этому вопросу математически, ведь если разделить количество знаков на время, за которое мы их нарисовали, то получится скорость рисования этих знаков, иначе — производительность нашей работы. Чтобы узнать, кто быстрее рисовал значки, нужно найти скорость их рисования. Вы рисовали их со скоростью $105 : 5$ знаков в минуту, а ваш друг — $184 : 5$ знаков в минуту. Мы получили два числовых выражения. Их можно сравнить и установить, равны они или нет, и если  они не равны, то установить, какое их них больше и какое меньше. Это работает для двух любых числовых выражений.

$105 : 5 < 184 : 5$

Рассмотрим, какие варианты записи результата сравнения выражений существуют. 

Сравните значения выражений $3,67 - 2,71$ и $3,01 + 2,33$.

Решение

1. Найдём значение каждого выражения:

$3,67 - 2,71 = 0,96$

$3,01 + 2,33 = 5,34$

2. Сравним значения выражений: $0,96 < 5,34$.

3. Поставим соответствующий знак неравенства в исходное выражение.

Ответ: $3,67 - 2,71 < 3,01 + 2,33$.

Кроме числовых выражений есть выражения с переменными, в которых для разных значений переменных результат сравнения значения этих выражений может быть разным.

Сравните значения выражений $4 h$ и $6 + h$ при $h = 0 ; 2 ; 4$.

Решение

1. Если $h = 0$, то $4 h = 0$, а $6 + h = 6$, т. е. при $h = 0$ верно неравенство $4 h < 6 + h$ ($4 h$ меньше, чем $6 + h$).

2. Если $h = 2$, то $4 h = 4 \cdot 2 = 8$, а $6 + h = 6 + 2 = 8$, т. е. при $h = 2$ верно равенство $4 h = 6 + h$ ($4 h$ равно $6 + h$).

3. Если $h = 4$, то $4 h = 4 \cdot 4 = 16$, а $6 + h = 6 + 4 = 10$, т. е. при $h = 4$ верно неравенство $4 h > 6 + h$ ($4 h$ больше, чем $6 + h$).

1. Сравните значения выражений $5,72 : 0,2$ и $3,64 + 5$.

2. Сравните значения выражений $3 e + 4$ и $5 - 2 e$ при $e = 0 ; 0,2 ; 1$. 

Рассмотрим ещё одну ситуацию: в размерной сетке женской одежды 

$42$-му размеру одежды соответствует обхват талии от $62$ до $66$ см. Это значит, что если ваша талия равняется $62$, $63$, $64$, $65$, $66$ см, то, скорее всего, вы носите 42-й размер одежды. Как мы можем записать это с помощью неравенства? Пусть обхват талии будет обозначаться буквой $w$. Получается двойное неравенство: $62 \leq w \leq 66$, которое читают так: $w$ больше или равно $62$, но меньше или равно $66$.

Запишите неравенством фразу: число $m$ находится между числами $12$ и $18$.

Решение

Если число находится между числами $12$ и $18$, значит, оно больше $12$ и меньше $18 .$ Запишем эти утверждения с помощью неравенства: 

$m > 12$ и $m < 18$.

Объединим эти два неравенства в одно:

$12 < m < 18$

Ответ: $12 < m < 18$.

1. Запишите в виде двойного неравенства: число $k$ больше или равно $3$, но меньше $10 .$

2. Запишите в виде двойного неравенства: число $x$ меньше $y$, и $y$ меньше $z$.