Конспект урока: Способы описания прямолинейного движения. Прямолинейное равномерное движение. Скорость прямолинейного равномерного движения

Прямолинейное равномерное движение в одном направлении с разными скоростями

Для практических целей важно научиться из аналитического (формула) или графического (график) выражения прямолинейного равномерного движения извлекать все данные о движении. А именно научиться делать выводы о начальной координате тела, величине и направлении его скорости.

Рассмотрим случай движения двух тел (рис. 1). Пусть спортсмен имеет начальную координату 5 м и проходит за каждую секунду 10 м, т. е. его скорость равна 10 м/с. 
 

Начальная координата велосипедиста равна 0 м и он проезжает за 1 секунду 15 метров, т. е. его скорость 15 м/с. 

Чтобы не путать координату или скорость какого тела мы имеем в виду, примем, что спортсмен — это тело № 1, а велосипедист — тело № 2. 

Координату и скорость первого тела будем обозначать индексом 1 как $x_{1}$ и $v_{1}$, а координату и скорость второго — индексом 2 как $x_{2}$ и $v_{2}$. Начальные координаты этих тел получат обозначения $x_{10}$ и $x_{20}$, а время для всех одно — $t$.

Рис. 1. Прямолинейное равномерное движение в одном направлении с разными скоростями

Тогда законы движения этих тел в аналитическом виде будут:

$x_{1} = x_{10} + v_{1} \cdot t$;

$x_{2} = x_{20} + v_{2} \cdot t$.

С учётом численных значений:

$x_{1} = 5 + 10 \cdot t$;

$x_{2} = 0 + 15 \cdot t$.

В этих формулах всё стоит на своих местах: первое слагаемое — начальная координата, множитель у времени у второго слагаемого — скорость. Так что из аналитического выражения движения тела можно получить все данные о характеристиках этого движения.
 

Построим теперь по данным рисунка 1 графики движения обоих тел (рис. 2). Графическое представление движения не только содержит всю информацию 
о нём, но ещё и более наглядно.

Рис. 2. График прямолинейного равномерного движения двух тел в одном направлении с разными скоростями

 

Так, из рисунка 2 хорошо видно, что в момент времени 0 с первое тело имело координату 5 м, а второе — 0 м. Действительно, начальные координаты этих тел именно такие. Рассмотрим теперь первую секунду движения (интервал времени между моментами времени 0 с и 1 с). 
За это время координата первого тела выросла с 5 до 15 м, т. е. увеличилась на 10 м. Рост координаты означает, что первое тело двигалось в положительном направлении оси X, а изменение координаты на 10 м за 1 с означает, что скорость первого тела была 10 м/с. 

Координата второго тела выроста за 1 секунду с 0 до 15 м, поэтому и второе тело двигалось в положительном направлении оси, но его скорость была 15 м/с.

То, что скорость второго тела больше скорости первого, сразу видно из графика: прямая зависимости пути от времени у второго тела проходит более вертикально, чем у первого. А поскольку для обоих тел графики их движения есть прямые, то оба тела движутся с постоянными скоростями (хотя и разными), т. е. равномерно.

Прямые на графике пересекаются в точке с t = 1 с и x = 15 м. Значит, в момент времени 1 с тела встретились: второе тело догнало первое.

Прямолинейное равномерное движение тел в противоположных направлениях

Если спросить любого человека: «Бывают ли температура отрицательной?», то он ответит: «Да, например, зимой». А бывает ли отрицательной скорость? Оказывается, да. И вообще, все величины в физике, имеющие направление, могут быть и положительными, и отрицательными.

Величины, имеющие направление, называют в физике и математике векторными. Их направление указывают на рисунках стрелочками — векторами — и над самим символом величины тоже указывают вектор, например, $\overrightarrow{v}$. Чем больше скорость или другая векторная величина, тел большей длины изображают её вектор на рисунке.

В уравнениях указывают именно значения физических величин, направления которых учтены знаком. Все физические величины, направленные в положительном направлении оси координат, имеют знак «+», а все направленные в отрицательном — знак «−».
 

В рассмотренном выше примере поменяем условия для велосипедиста: пусть он теперь движется из начальной координаты $x_{20}$ = 30 м навстречу спортсмену 
(рис. 3). Теперь велосипедист движется в отрицательном направлении оси X, 
т. е. с увеличением времени его координата уменьшается. А именно увеличение времени на 1 с приводит к уменьшению координаты на 15 м. В прошлом примере координата велосипедиста за 1 с, наоборот, росла на 15 м. Чтобы учесть, что в этот раз скорость направлена в отрицательном направлении оси координат, её считают отрицательной. То есть когда велосипедист двигался в положительном направлении оси X, его скорость была равна $v_{2}$ = 15 м/с, а теперь он стал двигаться в отрицательном направлении, и его скорость стала равна $v_{2}$ = −15 м/с.

Рис. 3. Прямолинейное равномерное движение в разных направлениях с разными скоростями

Как мы видим, скорость имеет не только величину, но и знак. Величина скорости, 
т. е. её модуль, не зависит от направления движения. И в том, и в другом случае велосипедист за 1 с проезжал 15 м, поэтому модуль скорости $v = \left|\overrightarrow{v}\right| = \left|15 \text{м} / c\right| = \left|- 15 \text{м} / c\right| = 15 \text{м} / c$.

Запишем теперь уравнения движения спортсмена, велосипедиста, а за одно и дерева, которое расположено неподвижно в точке с координатой 20 м. Обозначим спортсмена телом № 1, велосипедиста телом № 2, дерево телом № 3. С учётом начальных координат и скоростей тел (рис. 3) их уравнения движения имеют такой вид:
 

$x_{1} = 5 + 10 \cdot t$;

$x_{2} = 30 - 15 \cdot t$;

$x_{3} = 20$.

Построим график движения трёх указанных тел по данным рисунка 3 (рис. 4).

Рис. 4. Графики прямолинейного равномерного движения двух тел в противоположных направлениях с разными скоростями и одного неподвижного тела

Из рисунка 4 можно сделать много выводов. 

 

Так как координата первого тела возрастала со временем, то оно двигалось в положительном направлении оси координат. У второго тела координата, наоборот, уменьшалась, значит, оно двигалось в отрицательном направлении оси X. Координата третьего тела всё время оставалась равной 20 м, значит, оно покоилось в точке оси с этой координатой. Зависимость координаты от времени для первого тела растущая, для второго — падающая, а для третьего тела — параллельная оси времени. Первое и второе тело встретились в момент времени 1 с в точке с координатой 15 м.

Первое тело поравнялось с третьим между 1-й и 2-й секундами движения, а второе тело поравнялось с третьим между 0-й и 1-й секундами.

Упражнение 1

Рис. 5.

1. По графику зависимости скорости от времени, представленному на рисунке 5, рассчитайте:

 

а) путь, который пройдёт данное тело за 10 с; 

б) время, за которое тело пройдёт 400 м. 

Рис. 6

2. На рисунке 6 изображён график зависимости пути от времени для некоторого тела, движущегося с постоянной скоростью. Определите скорость данного тела и путь, пройденный телом за 20 с. 

Итоги

• Если тело движется равномерно прямолинейно, то физическую величину $v$, численно равную изменению его координаты за единицу времени, называют значением скорости равномерного движения.
• Скорость — векторная величина, которая характеризуется не только своим модулем, но и направлением.
• Если скорость тела направлена в положительном направлении оси координат, то её знак положительный, а график зависимости координаты от времени возрастающий.
• Если скорость направлена в отрицательном направлении оси координат, то она отрицательна, а график зависимости координаты от времени убывающий.
• Если тело покоится, т. е. имеет нулевую скорость, то график зависимости координаты тела от времени — параллельная оси времени прямая.