- Стандартный вид числа
- Знать определение стандартного вида числа, значащей части и порядка числа
- Уметь записывать числа в стандартном виде и определять их порядок
- Вычислите: а) $6^{- 10} \cdot 6^{12}$; б) $6^{- 10} : 6^{- 8}$; в) $\left(2^{- 3}\right)^{2} \cdot 2^{- 5}$.
Стандартный вид числа
В физике, астрономии, технике часто имеют дело с величинами, значения которых выражаются очень большими или очень малыми числами. Для удобства вычислений десятичные дроби представляют в стандартном виде.
Рассмотрим несколько примеров:
число 274,35 можно записать $2,7435 \cdot 10^{2}$;
число 0,0013 можно записать $1,3 \cdot 10^{- 3}$.
Стандартным видом числа $\alpha$ называют его запись в виде $a \cdot 10^{n}$, где $1 \leq a < 10 ,$ $n$ — целое число. Число $a$ называется значащей частью числа $\alpha$, а $n$ — порядком числа $\alpha$.
Например, значащая часть числа $1,3 \cdot 10^{- 3}$ равна 1,3, а порядок числа равен -3.
Порядок числа показывает насколько мало или велико это число. Так порядок числа, равный 3, показывает, что число $1000 \leq \alpha < 10000$. Если порядок числа равен -3, то $0,001 \leq \alpha < 0,01$.
Пример 1
Представьте в стандартном виде число $\alpha = 35 745 000$.
Решение
В числе $\alpha$ поставим запятую так, чтобы в целой части была одна цифра, т.е. $3,5745$. Мы сдвинули запятую на 7 знаков влево, т.е. уменьшили число в 107 раз. Отсюда
$\alpha = 3,5745 \cdot 10^{7}$.
Ответ: $3,5745 \cdot 10^{7}$
Пример 2
Представьте в стандартном виде число $\alpha = 0,0005863$.
Решение
В числе $\alpha$ поставим запятую так, чтобы в целой части была одна цифра, т.е. $5,863$. Мы сдвинули запятую на 4 знака вправо, т.е. увеличили число в 104 раз. Отсюда
$\alpha = 5,863 \cdot 10^{- 4}$.
Ответ: $5,863 \cdot 10^{- 4}$.
Упражнение 1
Запишите в стандартном виде число:
а) $70000$; б) $240 000$; в) $6 050 000$;
г) $0,56$; д) $0,00018$; е) $0,0362$;
ж) $28 \cdot 10^{5}$; з) $0,031 \cdot 10^{6}$; и) $563 \cdot 10^{- 4}$.
Контрольные вопросы
1. Какую запись называют стандартным видом числа?
2. Что показывает порядок числа?
Упражнение 1
а) $7 \cdot 10^{4}$; б) $2,4 \cdot 10^{5}$; в) $6,05 \cdot 10^{6}$; г) $5,6 \cdot 10^{- 1}$; д) $1,8 \cdot 10^{- 4}$;
е) $3,62 \cdot 10^{- 2}$; ж) $2,8 \cdot 10^{6}$; з) $3,1 \cdot 10^{4}$; и) $5,63 \cdot 10^{- 2}$
