Конспект урока: Работа сил электрического поля. Напряжение

Работа электрического поля

Рис. 1. Взаимодействие двух положительных зарядов

Рассмотрим систему, состоящую из двух положительных зарядов $q_{0}$ и $q_{1}$ (рис. 1). Нам уже известно, что сила Кулона, действующая на заряд $q_{0}$, будет направлена от заряда $q_{1}$, в нашем случае — влево.

 

Из механики нам известно, что работу можно найти по следующей формуле:

$A = F \cdot \Delta x$,

где $F$ — модуль постоянной силы, действующей на тело, $\Delta x$ — перемещение тела.

Если направления движения тела и действующей на него силы совпадают, то работа такой силы положительна.

Если же направления приложенной силы и движения тела противоположны, то работа такой силы отрицательна.

Соответственно, если заряд $q_{0}$ перемещается влево, по направлению силы, то электрическая сила $\overrightarrow{F_{\text{эл}}}$ совершает положительную работу. Потенциальная энергия такой системы уменьшается.

В противном случае, если заряд $q_{0}$ перемещается вправо, против направления действия силы, то электрическая сила совершает отрицательную работу. 

Потенциальная энергия системы увеличивается, подобно энергии сжатой пружины.

Формула подразумевает действие постоянной силы, в приведённом примере сила, равная $F_{\text{эл}} = E \cdot q_{0}$, будет уменьшаться по мере удаления от заряда $q_{1}$ вместе с модулем напряжённости. Расчёт работы электрического поля в данном случае будет очень трудоёмок, поэтому мы рассмотрим работу однородного поля, в котором вектор напряжённости не меняется $E = c o n s t$, следовательно, и значение силы также не будет меняться с течением времени.

Как вы уже знаете, однородное электрическое поле существует между двумя разноимённо заряженными пластинами. В этом случае силу, действующую на пробный заряд $q_{0}$, можно найти по формуле:

$\overrightarrow{F_{\text{эл}}} = \overrightarrow{ E } \cdot q_{0}$.

Проведём аналогию между однородным электрическим полем и гравитационным полем Земли. Известно, что сила тяжести находится по следующей формуле:

$\overrightarrow{F_{\text{тяж}}} = m \cdot \overrightarrow{g}$.

Сила тяжести прямо пропорциональная массе тела m и сонаправлена с вектором ускорения свободного падения $\overrightarrow{g}$; электрическая сила прямо пропорциональна величине пробного заряда $q$ и сонаправлена с вектором напряжённости $\overrightarrow{E}$.

Сравним работу силы тяжести и работу электрической силы в случае, когда вектор напряжённости направлен вертикально вниз (рис. 2).

Рис. 2. Сравнение работы силы тяжести и работы электрической силы при перемещении положительного заряда

Пусть тело массой m под действием силы тяжести перемещается из точки $A$ в точку $B$. Тогда перемещение этого тела равно:

$\Delta x = x_{B} - x_{A}$.
 

В соответствии с формулами выше работа силы тяжести будет равна:

$A = m \cdot g \cdot \Delta x$.

Пусть теперь точечный положительный заряд $q$ перемещается из точки $A$ в точку $B$вдоль силовой линии электрического поля, то есть по направлению действия силы $F_{\text{эл}} = q \cdot E$.

$A = F_{\text{эл}} \cdot \Delta x = E \cdot q \cdot \Delta x$.

Если вместо положительного заряда $q$ перемещается отрицательный заряд $- q$, то действующая на него электрическая сила будет направлена в сторону, противоположную перемещению. Поэтому работа электрической силы в этом случае будет отрицательна:

$A = F_{\text{эл}} \cdot \Delta x = - E \cdot q \cdot \Delta x$.

Напряжение

Из последнего выражения видно, что работа электрического поля прямо пропорциональна величине заряда $q$. Отношение работы электрической силы к величине заряда называется напряжением:

$U = \frac{A}{q}$,
 

где U [В] — напряжение;
A [Дж] — работа электрического поля по перемещению заряда q₀;
q [Кл] — величина заряда.

Если напряжённость — силовая характеристика поля, то напряжение — это энергетическая характеристика электрического поля.

С одной стороны, при перемещении положительного заряда $q$ по линии напряжённости однородного поля на расстояние $\Delta x$ электрическая сила $\overrightarrow{F_{\text{эл}}}$ совершает работу, равную 

$A = F_{\text{эл}} \cdot \Delta x = E \cdot q \cdot \Delta x$.

С другой стороны, работа электрической силы поля может быть найдена по известному напряжению $U$ между начальной и конечной точками перемещения:

$A = q \cdot U$.

Приравнивая правые части выражений для работы, получаем, что напряжение $U$между двумя точками в однородном электрическом поле, расположенными на одной линии напряжённости, равно произведению модуля вектора напряжённости $\overrightarrow{E}$ поля на расстояние $\Delta x$ между этими точками:

$U = E \cdot \Delta x$.

Отсюда для напряжённости однородного электрического поля получаем выражение

$E = \frac{U}{\Delta x}$.

Таким образом, единицей измерения напряжённости, кроме Н/Кл, также справедливо называть В/м.

Итоги

• Работу электрического поля напряжённостью $E$ по перемещению заряда $q$ можно найти по следующей формуле: $A = E \cdot q \cdot \Delta x$.
• Напряжение — скалярная физическая величина, равная отношению работы сил электрического поля по перемещению точечного заряда $q$ к величине этого заряда: $U = \frac{A}{q} = E \cdot \Delta x$.
• Напряжение не зависит от величины перемещаемого заряда $q$.
• Напряжение — это энергетическая характеристика электрического поля.