- Деление рациональных чисел
- Знать правила деления рациональных чисел.
- Уметь выполнять операцию деления рациональных чисел.
- Как умножить два числа с разными знаками?
- Как умножить два числа с одинаковыми знаками?
- Чему равно произведение двух чисел, если одно их них равно единице? Нулю?
Деление рациональных чисел
Частное рациональных чисел, как и частное натуральных чисел, определяют с помощью умножения.
Частным рациональных чисел $a$ и $b$ ($b \neq 0$) называют такое рациональное число $c$, произведение которого с числом $b$ равно $a$.
Равенство $a : b = c$ справедливо, если справедливо равенство $c \cdot b = a$, где $b \neq 0$.
$16 : ( - 8 ) = - 2$, т. к. $- 2 \cdot ( - 8 ) = 16$;
$- 24 : 8 = - 3$, т. к. $- 3 \cdot 8 = - 24$;
$\frac{3}{4} : ( - \frac{1}{8} ) = - 6$, т. к. $- 6 \cdot ( - \frac{1}{8} ) = \frac{3}{4}$;
$0 : ( - 4 \frac{8}{13} ) = 0$, т. к. $0 \cdot ( - 4 \frac{8}{13} ) = 0$;
$- 1,6 : ( - 1,6 ) = 1$, т. к. $1 \cdot ( - 1,6 ) = - 1,6$.
Сформулируем выбор знака частного в зависимости от знаков делимого и делителя. Обратим внимание, что, как и у натуральных чисел, частное нуля и любого числа (отличного от нуля) равно нулю, при делении числа на само себя частное равно единице.
1) Чтобы найти частное двух чисел с разными знаками, надо разделить модуль делимого на модуль делителя и поставить перед полученным числом знак “–”.
2) Чтобы найти частное двух отрицательных чисел, надо разделить модуль делимого на модуль делителя.
3) На нуль делить нельзя.
4) $a : 1 = a$.
5) $a : a = 1$, если $a \neq 0 .$
6) $0 : a = 0$, если $a \neq 0 .$
Упражнения
1. Выполните деление:
1) $- 28 : 4$; 2) $- 51,34 : ( - 17 )$; 3) $- \frac{56}{81} : ( - \frac{32}{63} )$.
2. Решите уравнение:
1) $- 6 x = 48$; 2) $0,8 x = - 3,2$; 3) $- 1,6 x = - 6,4$; 4) $\frac{x}{7} = - \frac{3}{14}$.
3. Выполните действия:
1) $4,3 \cdot ( - 7 ) - 9,6 : ( 9,2 - 10,8 )$;
2) $( - 1,8 + 2,66 : ( - 1,9 ) ) : ( - 0,01 ) : ( - 0,8 )$.
Контрольные вопросы
1. Что такое частное?
2. Какой знак будет иметь частное, если делитель — отрицательное число, а делимое — положительное число?
3. Что получится, если число – 4,5 разделить на 0?
4. Чему равно частное двух равных чисел, отличных от нуля?
1. 1) – 7; 2) 3,02; 3) $1 \frac{13}{36} .$
2. 1) – 8; 2) – 4; 3) 4; 4) $- 1 \frac{1}{2} .$
3. 1) – 24,1; 2) – 400.
