- Вычитание рациональных чисел
- Знать правило вычитания рациональных чисел.
- Уметь находить разность рациональных чисел.
- Как сложить два отрицательных числа?
- Как сложить числа с разными знаками?
- Чему равна сумма противоположных чисел?
Вычитание рациональных чисел
Разность рациональных чисел определяют так же, как и разность натуральных чисел.
Разностью рациональных чисел a и b называют такое число c, которое в сумме с числом b дает число a.
a – b = c, если c + b = a.
Так как – 7,2 + (– 8,8) = – 16, то – 16 – (– 8,8) = – 7,2.
Такой же результат получим, если к числу –16 прибавим число, противоположное числу – 8,8, то есть число 8,8.
Поэтому разность – 16 – (– 8,8) можно заменить суммой – 16 + 8,8, у которой к уменьшаемому прибавляется число, противоположное вычитаемому:
– 16 – (– 8,8) = – 16 + 8,8 = – 7,2.
Чтобы найти разность двух рациональных чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
a – b = a + (– b),
Любое выражение, содержащее действия сложения и вычитания, можно заменить на выражение, которое содержит только действие сложения.
3,6 – 6 + 1,1 – 9,4 – 12 = 3,6 + (– 6) + 1,1 +(– 9,4) + (– 12)
Обратите внимание, в 5 классе мы не могли из меньшего числа вычесть большее, теперь, зная отрицательные числа, мы можем выполнить такое действие.
5 – 8 = 5 + (– 8) = – 3
При вычитании из большего числа меньшего, разность — положительное число.
При вычитании из меньшего числа большего, разность — отрицательное число.
Пусть a – b = c. Тогда если a > b, то c > 0, если a < b, то c < 0.
Упражнения
1. Выполните вычитание:
1) $16,7 - ( - 8,9 ) ;$
2) $7,2 - 8,9 ;$
3) $0 - 5,7 ;$
4) $- 13,6 - 14,4 ;$
5) $- 14,8 - ( - 8,12 ) ;$
6) $0 - ( - 19,3 ) ;$
7) $- \frac{7}{24} - ( - \frac{17}{36} ) ;$
8) $\frac{2}{9} - \frac{1}{3} ;$
9) $3 \frac{1}{5} - ( - 4 \frac{1}{7} ) .$
2. Найдите значение выражения – 5,7 – с, если:
1) с = – 4,3; 2) с = 3,8; 3) с = $5 \frac{1}{6} .$
Контрольные вопросы
1. Как найти разность двух рациональных чисел?
2. Можно ли вычитание заменить сложением?
3. В каком случае разность двух чисел отрицательна?
4. Какое число получится (положительное или отрицательное), если из большего числа вычесть меньшее?
5. Получится ли нуль в результате разности двух противоположных чисел?
1. 1) 25,6; 2) – 1,7; 3) – 5,7; 4) – 28;
5) – 6,68; 6) 19,3; 7) $\frac{13}{72} ;$ 8) $- \frac{1}{9} ;$ 9) $7 \frac{12}{35} .$
2. 1) – 1,4; 2) – 9,5; 3) $- 10 \frac{13}{15} .$
